Каково отношение значений внутренней энергии газа в начальном и конечном состояниях, иллюстрируемых на графике

Красавчик

28

Отношение значений внутренней энергии газа в начальном и конечном состояниях, иллюстрируемых на графике 90, в процессе перехода идеального одноатомного газа определенной массы из состояния 1 в состояние 2 можно определить, используя первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) является суммой работы (\(W\)), совершенной над системой, и количества тепла (\(Q\)), полученного системой:

\[\Delta U = Q + W\]

Если процесс, описанный на графике, является изохорическим (при постоянном объеме), то известно, что работа равна нулю (\(W = 0\)), поэтому формула упрощается до:

\[\Delta U = Q\]

Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения его температуры \(\Delta T\), массы \(m\) и удельной теплоемкости \(C_v\):

\[\Delta U = mC_v\Delta T\]

Таким образом, отношение значений внутренней энергии газа в начальном состоянии (\(U_1\)) и конечном состоянии (\(U_2\)) можно определить, используя формулу:

\[\frac{U_2}{U_1} = \frac{mC_v\Delta T_2}{mC_v\Delta T_1} = \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1}\]

Данная формула говорит нам, что отношение внутренней энергии зависит только от изменения температуры газа в начальном и конечном состояниях. Размеры массы и удельной теплоемкости сокращаются.

Например, если температура газа увеличивается в 2 раза (\(\Delta T_2 = 2\Delta T_1\)), то отношение внутренней энергии составит:

\[\frac{U_2}{U_1} = \frac{2\Delta T_1}{\Delta T_1} = 2\]

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличится в 2 раза.

Важно отметить, что в данном объяснении предполагается, что газ является идеальным одноатомным газом и процесс является изохорическим. Если условия задачи отличаются от этого, ответ и анализ также будут отличаться.