Каково полное сопротивление Z в цепи, где известны R1 = 6 Ом, R2 = 2 Ом, XL1 = 3 Ом, XC1 = 9 Ом и U = 40 В? Какой

Pizhon_1191

19

Для начала, рассмотрим составляющие полного сопротивления Z в цепи. В данной задаче у нас есть сопротивление R1, сопротивление R2, реактивное сопротивление индуктивности XL1 и реактивное сопротивление ёмкости XC1. Полное сопротивление Z будет равно сумме всех этих составляющих.

Z = R1 + R2 + j(XL1 - XC1)

где j - мнимая единица.

Заменим известные значения в формуле:

З = 6 Ом + 2 Ом + j(3 Ом - 9 Ом)

З = 8 Ом + j(-6 Ом)

Теперь найдем модуль и угол аргумента комплексного числа Z. Модуль сопротивления можно найти по формуле:

|Z| = sqrt(Re(Z)^2 + Im(Z)^2)

где Re(Z) - действительная часть комплексного числа Z, Im(Z) - мнимая часть комплексного числа Z.

|Z| = sqrt(8^2 + (-6)^2)

|Z| = sqrt(64 + 36)

|Z| = sqrt(100)

|Z| = 10 Ом

Теперь найдем угол аргумента комплексного числа Z. Угол аргумента можно найти по формуле:

φ = atan(Im(Z) / Re(Z))

где atan - арктангенс.

φ = atan(-6 Ом / 8 Ом)

φ = atan(-0.75)

φ = -36.87 градусов

Ответ: Полное сопротивление Z в цепи составляет 10 Ом. Ток I, проходящий через цепь, можно найти по формуле Закона Ома:

I = U / |Z|

где U - напряжение в цепи. Заменим известные значения:

I = 40 В / 10 Ом

I = 4 А

Угол сдвига фаз φ в цепи равен -36.87 градусов.

Чтобы найти активную P, реактивную Q и полную S мощности в цепи, воспользуемся формулами:

P = U * I * cos(φ)

Q = U * I * sin(φ)

S = U * I

где cos - косинус, sin - синус.

P = 40 В * 4 А * cos(-36.87 градусов)

P = 160 Вт * cos(-36.87 градусов)

P = 160 Вт * 0.8

P = 128 Вт

Q = 40 В * 4 А * sin(-36.87 градусов)

Q = 160 Вт * sin(-36.87 градусов)

Q = 160 Вт * -0.6

Q = -96 Вт

S = 40 В * 4 А

S = 160 ВА

Получили, что активная мощность P составляет 128 Вт, реактивная мощность Q равна -96 Вт (отрицательное значение указывает на энергию, которая переходит от источника к нагрузке) и полная мощность S равна 160 ВА.

Чтобы построить векторную диаграмму цепи, используем полученные значения модуля сопротивления |Z| и угла сдвига фаз φ. Начнем с вектора напряжения U, который имеет длину 40 В и угол 0 градусов. Затем построим вектор сопротивления Z, который имеет длину 10 Ом и угол -36.87 градусов. Оба вектора начинаются в одной точке - начале координат. После того, как мы построим оба вектора, можем провести прямую линию от начала координат до конца вектора сопротивления Z. Таким образом, получим треугольник, векторная диаграмма цепи.