Каково полное сопротивление Z в цепи, где известны R1 = 6 Ом, R2 = 2 Ом, XL1 = 3 Ом, XC1 = 9 Ом и U = 40 В? Какой
Каково полное сопротивление Z в цепи, где известны R1 = 6 Ом, R2 = 2 Ом, XL1 = 3 Ом, XC1 = 9 Ом и U = 40 В?
Какой ток I протекает через цепь?
Какой угол сдвига фаз φ в цепи?
Какие значения активной P, реактивной Q и полной S мощностей в цепи?
Нарисуйте векторную диаграмму цепи в масштабе и объясните ее построение.
Пожалуйста, напишите полное решение.
Какой ток I протекает через цепь?
Какой угол сдвига фаз φ в цепи?
Какие значения активной P, реактивной Q и полной S мощностей в цепи?
Нарисуйте векторную диаграмму цепи в масштабе и объясните ее построение.
Пожалуйста, напишите полное решение.
Pizhon_1191 19
Для начала, рассмотрим составляющие полного сопротивления Z в цепи. В данной задаче у нас есть сопротивление R1, сопротивление R2, реактивное сопротивление индуктивности XL1 и реактивное сопротивление ёмкости XC1. Полное сопротивление Z будет равно сумме всех этих составляющих.Z = R1 + R2 + j(XL1 - XC1)
где j - мнимая единица.
Заменим известные значения в формуле:
З = 6 Ом + 2 Ом + j(3 Ом - 9 Ом)
З = 8 Ом + j(-6 Ом)
Теперь найдем модуль и угол аргумента комплексного числа Z. Модуль сопротивления можно найти по формуле:
|Z| = sqrt(Re(Z)^2 + Im(Z)^2)
где Re(Z) - действительная часть комплексного числа Z, Im(Z) - мнимая часть комплексного числа Z.
|Z| = sqrt(8^2 + (-6)^2)
|Z| = sqrt(64 + 36)
|Z| = sqrt(100)
|Z| = 10 Ом
Теперь найдем угол аргумента комплексного числа Z. Угол аргумента можно найти по формуле:
φ = atan(Im(Z) / Re(Z))
где atan - арктангенс.
φ = atan(-6 Ом / 8 Ом)
φ = atan(-0.75)
φ = -36.87 градусов
Ответ: Полное сопротивление Z в цепи составляет 10 Ом. Ток I, проходящий через цепь, можно найти по формуле Закона Ома:
I = U / |Z|
где U - напряжение в цепи. Заменим известные значения:
I = 40 В / 10 Ом
I = 4 А
Угол сдвига фаз φ в цепи равен -36.87 градусов.
Чтобы найти активную P, реактивную Q и полную S мощности в цепи, воспользуемся формулами:
P = U * I * cos(φ)
Q = U * I * sin(φ)
S = U * I
где cos - косинус, sin - синус.
P = 40 В * 4 А * cos(-36.87 градусов)
P = 160 Вт * cos(-36.87 градусов)
P = 160 Вт * 0.8
P = 128 Вт
Q = 40 В * 4 А * sin(-36.87 градусов)
Q = 160 Вт * sin(-36.87 градусов)
Q = 160 Вт * -0.6
Q = -96 Вт
S = 40 В * 4 А
S = 160 ВА
Получили, что активная мощность P составляет 128 Вт, реактивная мощность Q равна -96 Вт (отрицательное значение указывает на энергию, которая переходит от источника к нагрузке) и полная мощность S равна 160 ВА.
Чтобы построить векторную диаграмму цепи, используем полученные значения модуля сопротивления |Z| и угла сдвига фаз φ. Начнем с вектора напряжения U, который имеет длину 40 В и угол 0 градусов. Затем построим вектор сопротивления Z, который имеет длину 10 Ом и угол -36.87 градусов. Оба вектора начинаются в одной точке - начале координат. После того, как мы построим оба вектора, можем провести прямую линию от начала координат до конца вектора сопротивления Z. Таким образом, получим треугольник, векторная диаграмма цепи.