1. При падении с высоты 20м, на какой высоте скорость движения станет равной 10м/с? 2. Когда мяч бросили вертикально

Магический_Замок

48

Задача 1:

Для решения этой задачи нам понадобятся основные уравнения движения простого свободного падения. В данной задаче у нас есть начальная высота (\(h_0 = 20\ м\)), начальная скорость (\(v_0 = 0\ м/с\)) и мы хотим найти, на какой высоте скорость будет равной 10 м/с (\(v = 10\ м/с\)).

В первую очередь, нам нужно найти время свободного падения (\(t\)). Для этого используем уравнение связи \(v = v_0 + gt\), где \(g = 9.8\ м/с^2\) - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения в уравнение:
\(10 = 0 + 9.8t\)

Решив уравнение, найдем время свободного падения:
\(t = \frac{{10}}{{9.8}} \approx 1.02\ с\)

Теперь нам осталось найти высоту (\(h\)). Для этого используем уравнение падения:
\(h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2\)

Подставим известные значения в уравнение:
\(h = 20 + 0 \cdot 1.02 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2\)

Вычислив значение, получаем:
\(h \approx 20 + 4.99 \approx 24.99\ м\)

Таким образом, на высоте около 24.99 м скорость движения станет равной 10 м/с.

Задача 2:

Для решения этой задачи мы также воспользуемся уравнениями движения для свободного падения, но здесь есть небольшая особенность. Мы хотим найти высоту (\(h\)), на которой скорость мяча уменьшится вдвое. Допустим, что мяч достигает своей максимальной высоты при скорости, уменьшенной вдвое.

Поэтому мы знаем, что на этой высоте (\(h\)) скорость (\(v\)) станет равной половине начальной скорости (\(v_0 = 8\ м/с\)).

Мы также знаем, что у нас есть начальная скорость (\(v_0\)), но нет конечной скорости (\(v\)) и начальной высоты (\(h_0\)). Исходя из этого, нам потребуется использовать уравнение связи \(v^2 = v_0^2 + 2gh\), чтобы найти высоту (\(h\)).

Подставим известные значения в уравнение:
\((\frac{1}{2}v_0)^2 = v_0^2 - 2gh\)

Развиваем данное уравнение дальше:
\(\frac{1}{4}v_0^2 = v_0^2 - 2gh\)

Переносим все известные значения влево, а неизвестную высоту (\(h\)) вправо:
\(0 = \frac{3}{4}v_0^2 - 2gh\)

Теперь можем найти высоту (\(h\)):
\(2gh = \frac{3}{4}v_0^2\)
\(h = \frac{3}{8} \frac{v_0^2}{g}\)
\(h = \frac{3}{8} \frac{8^2}{9.8}\)
\(h \approx 4.9\ м\)

Таким образом, на высоте около 4.9 м скорость мяча уменьшится вдвое.