Каково представление числа 27/11 в виде бесконечной десятичной дроби?

Скоростная_Бабочка_8138

70

Чтобы представить число \(\frac{27}{11}\) в виде бесконечной десятичной дроби, сначала нужно разделить числитель на знаменатель и получить частное:

\[
\frac{27}{11} = 2 + \frac{5}{11}
\]

Получили, что целая часть равна 2. Далее, остаток \(\frac{5}{11}\) можно представить в виде десятичной дроби. Чтобы это сделать, мы можем выполнить деление 5 на 11:

\[
\begin{array}{c|cc}
11 & 5.00 \\
\end{array}
\]

У нас не хватает цифр после запятой для продолжения деления. Поэтому мы можем добавить ноль после запятой:

\[
\begin{array}{c|cc}
11 & 5.00 \\
- & 0 \\
\end{array}
\]

Теперь мы можем продолжить:

\[
\begin{array}{c|cc}
11 & 5.00 \\
- & 0 \\
\end{array}
\begin{array}{c|ccc}
11 & 5.00 & 0 \\
- & 0 & 0 \\
\end{array}
\begin{array}{c|cccc}
11 & 5.00 & 0 & 0 \\
- & 0 & 0 \\
\end{array}
\]

Получается, что после запятой будет повторяться бесконечное количество нулей. Значит, число \(\frac{27}{11}\) в виде бесконечной десятичной дроби будет состоять из целой части 2 и повторяющейся десятичной части, которая начинается с 0.

Таким образом, можно записать:

\[
\frac{27}{11} = 2.\overline{0}
\]

где символ сверху над 0 указывает на повторение цифры 0 в бесконечной десятичной дроби.