Каково приближение для погрешности приближенного равенства: 13−−√≈3,61 ? Выберите один из вариантов ответа: 13−−√−3,61

Valentinovna_8899

18

Для начала, давайте разберемся, что такое приближенное равенство и погрешность. Приближенное равенство - это выражение, в котором одна сторона приближенно равна другой стороне. Погрешность - это разница между точным значением и приближенным значением.

В данной задаче, у нас есть приближенное равенство:

\[
13 - \sqrt{a} \approx 3.61
\]

Мы должны найти приближение для погрешности, то есть разницу между точным значением выражения и его приближенным значением.

Для начала, найдем точное значение выражения \(13 - \sqrt{a}\), где \(a\) - это неизвестное значение под корнем:

\[
13 - \sqrt{a} = 3.61
\]

Теперь, чтобы найти приближение для значения \(a\), мы должны перейти к стадии решения уравнения. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[
(13 - \sqrt{a})^2 = (3.61)^2
\]

Раскроем скобки:

\[
(13 - \sqrt{a})(13 - \sqrt{a}) = 12.9721
\]

Теперь разложим квадратный трехчлен:

\[
(13 - \sqrt{a})(13 - \sqrt{a}) = 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot \sqrt{a} + a
\]

После раскрытия скобок получаем:

\[
169 - 26\sqrt{a} + a = 12.9721
\]

Далее, перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[
a - 26\sqrt{a} + 169 - 12.9721 = 0
\]

Соберем все константы в одну:

\[
a - 26\sqrt{a} + 156.0279 = 0
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение с неизвестным значением \(a\). Решим его с помощью квадратного трехчлена.

Когда решается квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это числа, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

В нашем случае:

\[
a = 1, \quad b = -26, \quad c = 156.0279
\]

Рассчитаем значение дискриминанта:

\[
D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 156.0279 \approx 1.8721
\]

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта, \(a\), \(b\) и формулу квадратных трехчленов:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставим значения в формулу:

\[
x = \frac{-(-26) \pm \sqrt{1.8721}}{2 \cdot 1}
\]

Упростим выражение:

\[
x = \frac{26 \pm \sqrt{1.8721}}{2}
\]

Вычислим значения:

\[
x_1 \approx \frac{26 + 1.368}{2} \approx 13.684
\]

\[
x_2 \approx \frac{26 - 1.368}{2} \approx 12.316
\]

Таким образом, уравнение имеет два корня \(x_1 \approx 13.684\) и \(x_2 \approx 12.316\).

Возвращаясь к задаче, нам нужно найти приближение для погрешности приближенного равенства \(13 - \sqrt{a} \approx 3.61\). Мы можем найти приближение, вычислив разницу между точным значением и приближением:

\[
|13 - \sqrt{a} - 3.61|
\]

Обратите внимание, что варианты ответа даны с абсолютными значениями погрешности, поэтому мы используем модуль.

Таким образом, ответ на задачу будет следующий: |13 - √a - 3.61| (примерное значение погрешности).

Пожалуйста, выберите тот вариант ответа, который соответствует этому выражению.