Каково промежуточное время ∆t до следующего столкновения шарика с плитой, если он падает с высоты h и отскакивает

Larisa

70

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

1. Закон сохранения механической энергии:
Начальная механическая энергия равна конечной механической энергии. Он гласит, что сумма кинетической энергии (К) и потенциальной энергии (П) тела остается постоянной в отсутствие внешних сил.

2. Формула для потенциальной энергии тела в поле тяжести:
Потенциальная энергия тела (П) связана с его высотой (h) и массой (m) следующим образом:
\[П = mgh\]
где g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с².

3. Формула для кинетической энергии тела:
Кинетическая энергия (К) тела связана с его массой (m) и скоростью (v) следующим образом:
\[К = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь приступим к решению задачи.

1. Рассмотрим ситуацию, когда шарик достигает плиты. Так как энергия шарика пропорциональна его высоте, можно сказать, что механическая энергия шарика до столкновения с плитой равна его механической энергии после отскока.

2. Обозначим начальную механическую энергию шарика как \(E_0\) и конечную после отскока как \(E_1\). Так как шарик потерял 20% своей энергии, то конечная энергия составит 80% от начальной, то есть:
\(E_1 = 0.8E_0\)

3. Запишем формулу для начальной энергии шарика:
\(E_0 = П + К\)
Начальная потенциальная энергия шарика, будучи на высоте \(h\), равна \(mgh\).
Начальная кинетическая энергия шарика равна нулю, так как он только начинает падать.

Таким образом, мы можем написать:
\(E_0 = mgh\)

4. Подставим это значение обратно в формулу для конечной энергии и решим ее:
\(E_1 = 0.8E_0\)
\(0.8E_0 = mgh\)
\(mgh = 0.8E_0\)
\(gh = 0.8\frac{E_0}{m}\)

5. Теперь рассмотрим формулу для потенциальной энергии после отскока. Поскольку шарик отскакивает и поднимается на такую же высоту, потенциальная энергия после отскока будет такой же, как и до столкновения с плитой, то есть \(mgh\).

6. Таким образом, у нас есть два уравнения, связывающих переменные \(h\) и \(g\):
\(gh = 0.8\frac{E_0}{m}\)
\(mgh = E_0\)

7. Разделим одно уравнение на другое:
\(\frac{gh}{mgh} = \frac{0.8\frac{E_0}{m}}{E_0}\)
\(\frac{1}{h} = 0.8\frac{1}{m}\)
\(h = \frac{1}{0.8m}\)

Таким образом, промежуточное время до следующего столкновения шарика с плитой равно \(\frac{1}{0.8m}\).