Каково расположение точек на числовой окружности, которые соответствуют числам и π− ? Точки: симметричны относительно

Chaynyy_Drakon

51

Для решения данной задачи необходимо разобраться с понятием числовой окружности и числовой оси.

Числовая окружность представляет собой замкнутую окружность, на которой расположены все числа действительной прямой. Она позволяет нам представить все числа в виде точек на окружности. Центр окружности соответствует нулевому значению, а расстояние от центра до любой точки на окружности соответствует числу, которое она представляет.

Прежде чем рассмотреть местоположение точек на числовой окружности, соответствующих числам \(\pi\) и \(-\pi\), давайте разберемся с понятием симметричности относительно оси и начала отсчета.

Симметричность относительно оси означает, что если мы проведем перпендикуляр к оси в заданной точке, то он пересечет ось в точке, которая находится на том же расстоянии, но в противоположную сторону от оси.

Симметричность относительно начала отсчета означает, что если мы опустим перпендикуляр из заданной точки на ось, то расстояние от начала отсчета до этой точки будет равно расстоянию от этой точки до оси.

Теперь перейдем к местоположению точек на числовой окружности, соответствующих числам \(\pi\) и \(-\pi\).

Точки, соответствующие числам \(\pi\) и \(-\pi\), расположены на окружности с центром в начале отсчета. Так как они симметричны относительно оси, то они будут находиться на равном расстоянии от оси и симметричны относительно начала отсчета.

Обозначим эти точки на числовой окружности как точки \(A\) и \(B\), где \(A\) соответствует числу \(\pi\), а \(B\) соответствует числу \(-\pi\).

Основываясь на описанных свойствах, точка \(A\) будет находиться на расстоянии \(\pi\) от начала отсчета, симметрично относительно начала отсчета.

Точка \(B\) будет находиться на расстоянии \(-\pi\) от начала отсчета, симметрично относительно начала отсчета.

Таким образом, точки \(A\) и \(B\) на числовой окружности, соответствующие числам \(\pi\) и \(-\pi\), будут находиться на равном расстоянии от начала отсчета, симметричны относительно начала отсчета и соседние друг другу.

На числовой оси это можно представить следующим образом:

     B    |        |    A

__________|________|__________

         -π        0       π

На данной диаграмме точка \(B\) находится слева от начала отсчета на расстоянии \(-\pi\), точка \(A\) находится справа от начала отсчета на расстоянии \(\pi\), а ноль находится в центре.

Таким образом, расположение точек на числовой окружности и числовой оси, соответствующих числам \(\pi\) и \(-\pi\), можно описать как симметричное, при этом точки на числовой оси находятся на разном расстоянии от начала отсчета.