Каково расстояние f от линзы до изображения, если высота действительного изображения предмета в k = 2 раза больше

Мистический_Жрец

3

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

\(h_o\) / \(h_i\) = \(\frac{d_o}{d_i}\)

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения,
\(h_o\) - высота предмета,
\(h_i\) - высота изображения.

В данной задаче известны:
\(k = \frac{h_i}{h_o} = 2\) - отношение высоты изображения к высоте предмета,
\(d_o = 40\) см - расстояние от предмета до линзы.

Найдем связь между \(d_o\) и \(d_i\) по формуле:
\(h_o / h_i = d_o / d_i\)

Подставим известные значения:
\(2 = \frac{40}{d_i}\)

Упростим уравнение:
\(d_i = \frac{40}{2} = 20\) см.

Теперь, найдем фокусное расстояние линзы \(f\) с использованием первой формулы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

Подставим известные значения:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{20}\)

Упростим уравнение, приведя к общему знаменателю:
\(\frac{1}{f} = \frac{2}{40}\)

Сократим дробь:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{20}\)

Итак, получаем значение фокусного расстояния линзы \(f\) равное 20 см.

Таким образом, расстояние от линзы до изображения \(d_i\) равно 20 см.