Каково расстояние между двумя параллельными прямыми, проведенными через график функции y=x2+ax+b, если известно

Родион

59

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, проведенными через график функции \(y = x^2 + ax + b\), сначала мы должны найти координаты точек A, B, C и D. Затем мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти искомое расстояние.

Для начала найдем координаты точек A и B, используя информацию, что они пересекают график функции \(y = x^2 + ax + b\).

Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), а точка B - (x2, y2). По условию задачи, AB = 5.

Мы знаем, что функция \(y = x^2 + ax + b\) проходит через точки A и B. Поэтому подставим координаты точек A и B в уравнение функции и получим систему уравнений:

\[y1 = x1^2 + ax1 + b\]
\[y2 = x2^2 + ax2 + b\]

Теперь решим эту систему уравнений относительно неизвестных x1, x2, a и b.

Вычитая второе уравнение из первого, получим:

\[y1 - y2 = (x1^2 - x2^2) + a(x1 - x2)\]

Факторизуем разность квадратов x1^2 - x2^2:

\[y1 - y2 = (x1 - x2)(x1 + x2) + a(x1 - x2)\]

Вынесем общий множитель (x1 - x2):

\[y1 - y2 = (x1 - x2)(x1 + x2 + a)\]

Теперь мы можем найти значение (x1 - x2) путем деления обеих сторон на (x1 + x2 + a):

\[\frac{{y1 - y2}}{{x1 + x2 + a}} = (x1 - x2)\]

Итак, мы нашли значение (x1 - x2), что поможет нам найти расстояние между прямыми.

Теперь найдем координаты точек C и D и используем аналогичный подход, чтобы найти значение (x3 - x4), где точка C имеет координаты (x3, y3), а точка D - (x4, y4).

Зная значения (x1 - x2) и (x3 - x4), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2}}\]

Подставим значения и найдем искомое расстояние d.

Пожалуйста, предоставьте мне конкретные значения координат точек A, B, C и D, а также значения a и b, чтобы я мог выполнить всех эти шаги и найти искомое расстояние между параллельными прямыми.