1. Разложите вектор AK по векторам AB, AD, AA1. 2. Разложите вектор AT по векторам AB, AD, AA1. 3. Разложите вектор

Андреевна_9027

40

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о понятии разложения вектора по заданным векторам. Разложение вектора по векторам можно выполнять с использованием метода параллелограмма или метода компонент. Я воспользуюсь методом компонент, чтобы сделать решение понятным для школьника.

1. Разложение вектора \(\overrightarrow{AK}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Сначала разложим вектор \(\overrightarrow{AK}\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{AK}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BK}\)

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{BK}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Разложение вектора \(\overrightarrow{BK}\) по вектору \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{BK}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DK}\)

И разложение вектора \(\overrightarrow{DK}\) по вектору \(\overrightarrow{AA1}\):

\(\overrightarrow{DK}\) = \(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Теперь, подставив эти разложения обратно в исходное разложение, получаем:

\(\overrightarrow{AK}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DK}\))

\(\overrightarrow{AK}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) + (\(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)))

Можно объединить векторы, чтобы получить окончательное разложение:

\(\overrightarrow{AK}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

2. Разложение вектора \(\overrightarrow{AT}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Аналогично первому пункту, разложим вектор \(\overrightarrow{AT}\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{AT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{TB}\)

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{TB}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Разложение вектора \(\overrightarrow{TB}\) по вектору \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{TB}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DB}\)

И разложение вектора \(\overrightarrow{DB}\) по вектору \(\overrightarrow{AA1}\):

\(\overrightarrow{DB}\) = \(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Подставив эти разложения обратно в исходное разложение, получаем:

\(\overrightarrow{AT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DB}\))

\(\overrightarrow{AT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) + (\(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)))

Можно объединить векторы, чтобы получить окончательное разложение:

\(\overrightarrow{AT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

3. Разложение вектора \(\overrightarrow{AC}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Аналогично первым двум пунктам, разложим вектор \(\overrightarrow{AC}\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{CB}\)

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{CB}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Разложение вектора \(\overrightarrow{CB}\) по вектору \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{CB}\) = \(\overrightarrow{AD}\) - \(\overrightarrow{ACD}\)

И разложение вектора \(\overrightarrow{ACD}\) по вектору \(\overrightarrow{AA1}\):

\(\overrightarrow{ACD}\) = \(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Подставив эти разложения обратно в исходное разложение, получаем:

\(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) - (\(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)))

\(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) - \(\overrightarrow{AA1}\) - \(\overrightarrow{DA1}\)

4. Разложение вектора \(\overrightarrow{DT}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Аналогично предыдущим пунктам, разложим вектор \(\overrightarrow{DT}\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{DT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BT}\)

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{BT}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Разложение вектора \(\overrightarrow{BT}\) по вектору \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{BT}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Подставив эти разложения обратно в исходное разложение, получаем:

\(\overrightarrow{DT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\))

Можно объединить векторы, чтобы получить окончательное разложение:

\(\overrightarrow{DT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

5. Разложение вектора \(\overrightarrow{DK}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Аналогично предыдущим пунктам, разложим вектор \(\overrightarrow{DK}\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{DK}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BK}\)

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{BK}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Разложение вектора \(\overrightarrow{BK}\) по вектору \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{BK}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Подставив эти разложения обратно в исходное разложение, получаем:

\(\overrightarrow{DK}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\))

Можно объединить векторы, чтобы получить окончательное разложение:

\(\overrightarrow{DK}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

6. Разложение вектора \(\overrightarrow{AC1}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Аналогично предыдущим пунктам, разложим вектор \(\overrightarrow{AC1}\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{AC1}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC1}\)

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{BC1}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Разложение вектора \(\overrightarrow{BC1}\) по вектору \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{BC1}\) = \(\overrightarrow{AD}\) - \(\overrightarrow{ACD}\)

И разложение вектора \(\overrightarrow{ACD}\) по вектору \(\overrightarrow{AA1}\):

\(\overrightarrow{ACD}\) = \(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Подставив эти разложения обратно в исходное разложение, получаем:

\(\overrightarrow{AC1}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) - (\(\overrightarrow{AA1}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)))

\(\overrightarrow{AC1}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) - \(\overrightarrow{AA1}\) - \(\overrightarrow{DA1}\)

7. Разложение вектора \(\overrightarrow{KT}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Аналогично предыдущим пунктам, разложим вектор \(\overrightarrow{KT}\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{KT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BT}\)

Теперь разложим вектор \(\overrightarrow{BT}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA1}\):

Разложение вектора \(\overrightarrow{BT}\) по вектору \(\overrightarrow{AD}\):

\(\overrightarrow{BT}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Подставив эти разложения обратно в исходное разложение, получаем:

\(\overrightarrow{KT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + (\(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\))

Можно объединить векторы, чтобы получить окончательное разложение:

\(\overrightarrow{KT}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{DA1}\)

Надеюсь, эти подробные разложения помогут тебе понять, как разложить данные векторы по заданным векторам. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.