Каково расстояние между двумя пучками ионизированных неоновых ионов, имеющих массовые числа 20 и 22, при кинетической

Baron

9

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы электромагнетизма и кинематики. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Найдем радиус полуокружности \(r\), по которой движутся ионы неона, используя формулу равномерного движения в круге:
\[
qBvr = \frac{mv^2}{r}
\]
где \(q\) - заряд иона, \(B\) - индукция магнитного поля, \(v\) - скорость иона, \(m\) - масса иона, \(r\) - радиус полуокружности.

В данной задаче массовое число неоновых ионов равно 20 и 22, поэтому массы этих ионов будут различными. Для удобства обозначим массу неона с массовым числом 20 как \(m_{20}\), а массу неона с массовым числом 22 - \(m_{22}\). Значение заряда иона неона равно заряду элементарного заряда \(e\).

Таким образом, для иона с массовым числом 20, у нас имеется:
\[
20Bvr = \frac{m_{20}v^2}{r}
\]

А для иона с массовым числом 22:
\[
22Bvr = \frac{m_{22}v^2}{r}
\]

2. Решим систему уравнений для нахождения радиуса ионов \(r\). Разделим одно уравнение на другое:
\[
\frac{20Bvr}{22Bvr} = \frac{\frac{m_{20}v^2}{r}}{\frac{m_{22}v^2}{r}}
\]
\[
\frac{20}{22} = \frac{m_{20}}{m_{22}}
\]
\[
\frac{20}{22} = \frac{m_{20}}{22}
\]
\[
20 \cdot 22 = m_{20}
\]
\[
m_{20} = 440
\]

3. Теперь, когда мы знаем массу иона с массовым числом 20, мы можем решить уравнение для нахождения радиуса \(r\), используя любую из двух исходных формул:
\[
20Bvr = \frac{m_{20}v^2}{r}
\]

Упростим уравнение, сокращая на \(v\) и деля обе стороны на 20:
\[
Br = \frac{m_{20}v}{r}
\]
\[
Br^2 = m_{20}v
\]

4. Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы найти радиус:
\[
r = \frac{m_{20}v}{B}
\]

Подставим значения:
\[
r = \frac{440 \cdot v}{0.24}
\]

Результатом будет радиус, который можно получить, подставив конкретное значение скорости \(v\).

Обратите внимание, что расстояние между двумя пучками ионов будет в два раза больше радиуса полуокружности, по которой они движутся, так как они описывают полуокружность при вылете из магнитного поля.