Каково расстояние между населенными пунктами А и D по кратчайшему пути, учитывая только дороги, перечисленные в таблице

Izumrudnyy_Pegas

58

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. Для нахождения расстояния между населенными пунктами А и D по кратчайшему пути, учитывая только указанные дороги, нам необходимо использовать информацию из таблицы с протяженностью дорог. Позвольте мне прочитать таблицу и пошагово решить задачу.

Таблица протяженности дорог между населенными пунктами:

\[
\begin{array}{cccc}
& \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\
\text{A} & - & 5 & 4 & - \\
\text{B} & 5 & - & 2 & 6 \\
\text{C} & 4 & 2 & - & 3 \\
\text{D} & - & 6 & 3 & - \\
\end{array}
\]

Шаг 1: Построим граф, который будет представлять данные населенные пункты и соединяющие их дороги:

\[
\begin{array}{cccc}
& \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\
\text{A} & - & \text{5} & \text{4} & - \\
\text{B} & \text{5} & - & \text{2} & \text{6} \\
\text{C} & \text{4} & \text{2} & - & \text{3} \\
\text{D} & - & \text{6} & \text{3} & - \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Найдем кратчайший путь от населенного пункта А до D, используя метод поиска кратчайшего пути, например, алгоритм Дейкстры.

Расстояния от населенного пункта A до остальных пунктов:
- Расстояние от A до B: 5
- Расстояние от A до C: 4
- Расстояние от A до D: Бесконечность (так как между ними нет прямого соединения в таблице)

Шаг 3: Выберем населенный пункт, расстояние до которого от А является наименьшим. В данном случае это населенный пункт C.

- Расстояние от А до С: 4

Шаг 4: Продолжим процедуру для оставшихся населенных пунктов.

- Расстояние от С до B: 2

Шаг 5: Теперь мы рассмотрим населенный пункт B, так как расстояние до него от А является наименьшим среди всех доступных населенных пунктов.

- Расстояние от А до B: 5
- Расстояние от B до C: 2
- Расстояние от B до D: 6

Шаг 6: Наконец, нас интересует расстояние от B до D, так как это является последней парой населенных пунктов.

- Расстояние от B до D: 6

Таким образом, расстояние между населенными пунктами А и D по кратчайшему пути, учитывая только указанные дороги, равно 6.