Каково расстояние между населенными пунктами А и D по кратчайшему пути, учитывая только дороги, перечисленные в таблице

Izumrudnyy_Pegas

58

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. Для нахождения расстояния между населенными пунктами А и D по кратчайшему пути, учитывая только указанные дороги, нам необходимо использовать информацию из таблицы с протяженностью дорог. Позвольте мне прочитать таблицу и пошагово решить задачу.

Таблица протяженности дорог между населенными пунктами:

$$\begin{array}{ccccc}& \text{A}& \text{B}& \text{C}& \text{D}\\ \text{A}& -& 5& 4& -\\ \text{B}& 5& -& 2& 6\\ \text{C}& 4& 2& -& 3\\ \text{D}& -& 6& 3& -\end{array}$$

Шаг 1: Построим граф, который будет представлять данные населенные пункты и соединяющие их дороги:

$$\begin{array}{ccccc}& \text{A}& \text{B}& \text{C}& \text{D}\\ \text{A}& -& \text{5}& \text{4}& -\\ \text{B}& \text{5}& -& \text{2}& \text{6}\\ \text{C}& \text{4}& \text{2}& -& \text{3}\\ \text{D}& -& \text{6}& \text{3}& -\end{array}$$

Шаг 2: Найдем кратчайший путь от населенного пункта А до D, используя метод поиска кратчайшего пути, например, алгоритм Дейкстры.

Расстояния от населенного пункта A до остальных пунктов:
- Расстояние от A до B: 5
- Расстояние от A до C: 4
- Расстояние от A до D: Бесконечность (так как между ними нет прямого соединения в таблице)

Шаг 3: Выберем населенный пункт, расстояние до которого от А является наименьшим. В данном случае это населенный пункт C.

- Расстояние от А до С: 4

Шаг 4: Продолжим процедуру для оставшихся населенных пунктов.

- Расстояние от С до B: 2

Шаг 5: Теперь мы рассмотрим населенный пункт B, так как расстояние до него от А является наименьшим среди всех доступных населенных пунктов.

- Расстояние от А до B: 5
- Расстояние от B до C: 2
- Расстояние от B до D: 6

Шаг 6: Наконец, нас интересует расстояние от B до D, так как это является последней парой населенных пунктов.

- Расстояние от B до D: 6

Таким образом, расстояние между населенными пунктами А и D по кратчайшему пути, учитывая только указанные дороги, равно 6.