Каково расстояние между пунктами A и C, если Арина и Виталий одновременно отправились из пункта A в противоположных
Каково расстояние между пунктами A и C, если Арина и Виталий одновременно отправились из пункта A в противоположных направлениях? Арина пошла пешком в пункт B, а Виталий поехал на скутере в пункт C. Оба прибыли в свои пункты одновременно, с тем условием, что Виталий проехал на 21,9 км больше, чем Арина. Соотношение пути Арины к пути Виталия равно 1:4.
Панда 26
Пусть \(x\) - это расстояние между пунктами A и B, а \(y\) - это расстояние между пунктами A и C.Мы знаем, что Виталий проехал на 21,9 км больше, чем Арина. Это можно записать уравнением:
\[y = x + 21,9 \quad (1)\]
Также, мы знаем, что Арина и Виталий прибыли в свои пункты одновременно. Значит, время, необходимое Арине, чтобы пройти расстояние \(x\), равно времени, необходимому Виталию, чтобы проехать расстояние \(y\).
Так как скорость Виталия больше, чем скорость Арины (Виталий ехал на скутере, который быстрее, чем пешеходная скорость), то можно записать соотношение скорости:
\[\frac{x}{\text{скорость Арины}} = \frac{y}{\text{скорость Виталия}} \quad (2)\]
Так как скорость Виталия равна скорости Арины плюс скорость скутера, можно записать:
\[\text{скорость Виталия} = \text{скорость Арины} + \text{скорость скутера}\]
Теперь давайте подставим значения в уравнение (2):
\[\frac{x}{\text{скорость Арины}} = \frac{y}{\text{скорость Арины} + \text{скорость скутера}} \quad (3)\]
Теперь объединим уравнение (1) и уравнение (3):
\[\frac{x}{\text{скорость Арины}} = \frac{y}{\text{скорость Арины} + \text{скорость скутера}} = \frac{x + 21,9}{\text{скорость Арины} + \text{скорость скутера}}\]
Упростим это уравнение:
\[x(\text{скорость Арины} + \text{скорость скутера}) = y(\text{скорость Арины}) + (x + 21,9)(\text{скорость Арины} + \text{скорость скутера})\]
Раскроем скобки:
\[x\text{скорость Арины} + x\text{скорость скутера} = y\text{скорость Арины} + x\text{скорость Арины} + 21,9\text{скорость Арины} + 21,9\text{скорость скутера}\]
Сгруппируем по переменным:
\[(x - y)\text{скорость Арины} = 21,9\text{скорость Арины} + 21,9\text{скорость скутера} - x\text{скорость скутера}\]
Теперь выразим \(y\) через \(x\):
\[y = x - 21,9\]
Используя уравнение (1), мы можем записать:
\[x - 21,9 = x + 21,9\]
Отсюда получаем:
\[x = \frac{21,9 + 21,9}{2} = 21,9\]
Таким образом, расстояние между пунктами A и C равно 21,9 км.