Каково расстояние между точками a(-1; 0; 2) и b(1; 2; 3) в трехмерном пространстве?

Zolotoy_List_3507

32

Чтобы найти расстояние между точками \(a(-1; 0; 2)\) и \(b(1; 2; 3)\) в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат.

Формула для нахождения расстояния \(d\) между двумя точками \((x_1; y_1; z_1)\) и \((x_2; y_2; z_2)\) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

В нашем случае:

\(x_1 = -1\), \(y_1 = 0\), \(z_1 = 2\)

\(x_2 = 1\), \(y_2 = 2\), \(z_2 = 3\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \sqrt{{(1 - (-1))^2 + (2 - 0)^2 + (3 - 2)^2}}\]

Упрощая выражение в квадратных скобках:

\[d = \sqrt{{2^2 + 2^2 + 1^2}}\]

\[d = \sqrt{{4 + 4 + 1}}\]

\[d = \sqrt{{9}}\]

\[d = 3\]

Таким образом, расстояние между точками \(a(-1; 0; 2)\) и \(b(1; 2; 3)\) равно 3 единицы.