Являются ли данные треугольники подобными, если отношения их сторон равны 6:7:8 и длины одного треугольника составляют

Alla

21

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте вспомним определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, если углы одного из них равны соответствующим углам другого треугольника, а отношения длин соответствующих сторон подобных треугольников равны.

В данной задаче у нас есть два треугольника со сторонами, имеющими отношение 6:7:8. Пусть первый треугольник имеет стороны \(6x\), \(7x\), и \(8x\) (где \(x\) - некоторый множитель), а второй треугольник имеет стороны \(36\), \(42\), и \(48\) сантиметров.

Теперь мы можем записать уравнения, используя данную информацию. У нас есть следующие отношения:
\[
\frac{{6x}}{{36}} = \frac{{7x}}{{42}} = \frac{{8x}}{{48}}
\]

Давайте решим это уравнение и найдем значение \(x\). Первое уравнение дает нам:
\[
\frac{{6x}}{{36}} = \frac{{1x}}{{6}} \implies x = 6
\]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем вычислить длины сторон первого треугольника:
\[
6x = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}
\]
\[
7x = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}
\]
\[
8x = 8 \cdot 6 = 48 \text{ см}
\]

Сравнивая полученные значения с длинами сторон второго треугольника, мы видим, что стороны первого треугольника такие же, как и стороны второго треугольника. Значит, отношения их сторон совпадают, а значит, треугольники являются подобными.

Таким образом, можем сделать вывод, что данные треугольники подобны при заданном отношении сторон и длинах одного из треугольников составляющих их сторон.