Каково расстояние между точками B и D после того, как прямоугольник ABCD был перегнут по диагонали AC так

Schelkunchik

33

Для начала давайте разберемся с тем, как перегибается прямоугольник ABCD. Мы знаем, что прямоугольник был перегнут по диагонали AC так, что плоскости ABC и ACD стали перпендикулярными. Другими словами, угол BAC стал прямым.

Мы можем представить это следующим образом:

A
/|
/ |
/ |
/ |
B /____| C
D

Теперь нам нужно найти расстояние между точками B и D.

Для начала представим, что точка D находится прямо под точкой B. Обозначим эту новую точку D1. Тогда мы можем нарисовать прямую линию AD1.

Далее, мы можем заметить, что прямоугольник ABCD перегнут до тех пор, пока его сторона AD1 не совпадет с стороной BC. Другими словами, сторона AD1 равна 6 см.

Теперь, чтобы найти расстояние между точками B и D, нам нужно найти расстояние между точками D1 и D.

Мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике AD1D, чтобы найти это расстояние.

По теореме Пифагора:

\[
AB^2 + BD^2 = AD_1^2
\]

Мы знаем, что AB равно 6 см, BD равно расстоянию между точками D1 и D, и AD1 равно 6 см.

Таким образом, мы можем записать:

\[
6^2 + BD^2 = 6^2
\]

Решая это уравнение, получаем:

\[
BD^2 = 6^2 - 6^2 = 0
\]

То есть, BD равно 0. Это означает, что точки B и D совпадают, и расстояние между ними равно 0.

Итак, расстояние между точками B и D после перегиба прямоугольника равно 0 см.