Каково расстояние между точками k в прямоугольном треугольнике abc, где ab= 8см, ak= 10 см, abk = abc = 90º

Zolotaya_Pyl

55

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему косинусов. Эта теорема устанавливает связь между сторонами треугольника и углами между ними.

В данной задаче, чтобы найти расстояние между точкой k и точкой b, нам необходимо использовать сторону ab и угол bak.

Теорема косинусов имеет вид:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где c - сторона, противоположная углу C, a и b - стороны треугольника, C - угол, противоположный стороне c.

Таким образом, в нашем случае расстояние между точкой k и точкой b равно стороне bk.

Известно, что ab = 8 см, ak = 10 см, abk = 90º и bac = 45º.

Подставим известные значения в формулу:

\begin{align*}
bk^2 &= ab^2 + ak^2 - 2 \cdot ab \cdot ak \cdot \cos(abk) \\
bk^2 &= 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(90) \\
bk^2 &= 64 + 100 - 160 \cdot \cos(90) \\
bk^2 &= 164 - 160 \cdot 0 \\
bk^2 &= 164
\end{align*}

Таким образом, получаем, что \(bk = \sqrt{164}\) см.

Ответ: Расстояние между точками k и b в прямоугольном треугольнике abc равно \(\sqrt{164}\) см.