Каково расстояние от дома до магазина, если внук, ехавший на велосипеде, вышел из дома, когда бабушка уже была

Золотой_Медведь

44

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы всё было понятно. Пусть расстояние от дома до магазина равно \(d\) (в единицах расстояния). Теперь рассмотрим движение внука и бабушки.

Поскольку внук был быстрее, чем бабушка, и они пришли в магазин одновременно, можно предположить, что они встретились по пути от дома к магазину. Итак, пусть расстояние от дома до точки встречи равно \(x\) (в единицах расстояния).

Теперь рассмотрим скорость движения внука и бабушки. Пусть скорость внука будет обозначена \(v_в\) (в единицах скорости), а скорость бабушки - \(v_б\) (в единицах скорости). Поскольку в условии сказано, что внук ехал в 3 раза быстрее, чем бабушка, то можно записать следующее соотношение:
\[v_в = 3 \cdot v_б\]

Нам известно, что время, за которое внук проехал расстояние \(x\), равно времени, за которое бабушка проехала расстояние \(d - x\), где \(d - x\) - расстояние от точки встречи до магазина.

Для определения времени можно использовать следующую формулу: время = расстояние / скорость.
Для внука: \(t_в = \frac{x}{v_в}\).
Для бабушки: \(t_б = \frac{d - x}{v_б}\).

Так как мы знаем, что внук и бабушка пришли в магазин одновременно, то время, за которое они проехали свои расстояния, должно быть одинаковым. Это можно записать так:
\[t_в = t_б\]
\[\frac{x}{v_в} = \frac{d - x}{v_б}\]

Теперь мы можем использовать соотношение между скоростями внука и бабушки, которое мы получили ранее:
\[\frac{x}{3 \cdot v_б} = \frac{d - x}{v_б}\]

Чтобы решить это уравнение, упростим его:
\[x = 3 \cdot (d - x)\]

Раскроем скобки:
\[x = 3d - 3x\]

Теперь сгруппируем переменные:
\[4x = 3d\]

Тогда выражение для \(x\) будет:
\[x = \frac{3d}{4}\]

Из этого можно сделать вывод, что расстояние от дома до точки встречи \(x\) составляет \(\frac{3}{4}\) от всего расстояния \(d\) от дома до магазина.

Теперь мы можем найти расстояние от дома до магазина, заменив \(x\) на \(\frac{3d}{4}\) в формуле для \(d - x\):
\[d - \frac{3d}{4} = \frac{d}{4}\]

Соответственно, расстояние от дома до магазина составляет \(\frac{d}{4}\), что означает, что встреча произошла на четверти пути до магазина.