Через какое время Петя и волк, двигаясь навстречу друг другу, встретятся, если скорость Пети втрое меньше скорости

Svetlana

57

Давайте начнем с решения задачи о встрече Пети и волка.

Пусть \(t\) обозначает время, прошедшее с момента начала движения Пети и волка. Другими словами, это время, которое будет требоваться, чтобы они встретились друг с другом.

Так как они движутся друг на друга навстречу, мы можем сказать, что Петя прошел некоторое расстояние \(d_1\), а волк прошел расстояние \(d_2\). Поскольку мы знаем, что расстояние между ними составляет 16 км, мы можем записать:

\[d_1 + d_2 = 16\]

Теперь, учитывая, что скорость Пети втрое меньше скорости волка, давайте обозначим скорость волка как \(v\). Тогда скорость Пети будет \(v/3\).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:

\[v = \frac{d}{t}\]

Нам известно, что Петя проходит расстояние \(d_1\) со скоростью \(v/3\), а волк проходит расстояние \(d_2\) со скоростью \(v\). Поэтому мы можем записать:

\[d_1 = \frac{v}{3} \cdot t\]
\[d_2 = v \cdot t\]

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение \(d_1 + d_2 = 16\):

\[\frac{v}{3} \cdot t + v \cdot t = 16\]

Сгруппируем члены с \(t\) в одну сторону уравнения:

\[\left(\frac{v}{3} + v\right) \cdot t = 16\]

Нам нужно найти время, поэтому делим обе стороны на выражение в скобках:

\[t = \frac{16}{\frac{v}{3} + v}\]

Теперь, чтобы построить график, давайте выберем некоторые значения скорости волка (\(v\)) и вычислим соответствующие значения времени (\(t\)). Возьмем несколько значений и округлим ответы до сотых:

- Для \(v = 10\) км/ч, \(t = \frac{16}{\frac{10}{3} + 10} \approx 0.727\) часов
- Для \(v = 15\) км/ч, \(t = \frac{16}{\frac{15}{3} + 15} \approx 0.581\) часов
- Для \(v = 20\) км/ч, \(t = \frac{16}{\frac{20}{3} + 20} \approx 0.476\) часов

Мы можем продолжить этот процесс, выбирая другие значения для \(v\), чтобы построить график зависимости времени от скорости волка.

Округляя ответы до сотых, наш ответ будет: скорость Пети равна \(v/3\) и для \(v = 20\) км/ч, скорость Пети составляет \(\frac{20}{3} \approx 6.67\) км/ч.