Каково расстояние от фотосферы, на котором космический аппарат должен находиться на гелиоцентрической орбите? Примем

Vitaliy

42

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает период вращения Т космического аппарата на гелиоцентрической орбите и расстояние R до фотосферы Солнца. Формула имеет вид:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}\]

Где:
- T - период вращения космического аппарата,
- R - расстояние до фотосферы Солнца,
- G - гравитационная постоянная, примерное значение которой составляет \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\),
- M - масса Солнца, которая равна примерно \(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\).

Мы знаем, что период вращения Солнца составляет 25,4 суток. Нужно найти расстояние R. Для решения задачи, сначала переведем период в соответствующие единицы измерения - секунды:

25,4 суток = 25,4 * 24 * 60 * 60 секунд.

Подставим известные значения в формулу:

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}\)

\(25,4 * 24 * 60 * 60 = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{(6.67430 \times 10^{-11}) \cdot (1.989 \times 10^{30})}}\)

Далее, возведем формулу в квадрат, чтобы убрать корень:

\((25,4 * 24 * 60 * 60)^2 = (2\pi)^2 \frac{R^3}{(6.67430 \times 10^{-11}) \cdot (1.989 \times 10^{30})}\)

Теперь можем выразить R:

\(R^3 = \frac{(25,4 * 24 * 60 * 60)^2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11}) \cdot (1.989 \times 10^{30})}{(2\pi)^2}\)

Найденное значение R будет являться расстоянием от фотосферы Солнца до космического аппарата на гелиоцентрической орбите. Вычислив это значение, получаем:

\[R \approx 7.023 \times 10^8 \, \text{метров}\]

Таким образом, расстояние от фотосферы, на котором космический аппарат должен находиться на гелиоцентрической орбите, составляет примерно 702 300 000 метров.