Каково расстояние от начала координат до точки пересечения прямой l с осью ординат, если проекцией точки m(5

Барон

6

Для решения данной задачи, нам необходимо найти уравнение прямой \( l \). Зная координаты точки \( m \) и её проекцию \( a \), мы можем найти уравнение прямой \( l \).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой \( l \).
Угловой коэффициент \( k \) можно найти, используя формулу:
\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]
где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты двух различных точек на прямой \( l \). В нашем случае, точки \( m(5, -1) \) и \( a(4, y) \) лежат на прямой \( l \), поэтому мы можем использовать их координаты.

Подставим значение координат в формулу:
\[ k = \frac{{-1 - y}}{{5 - 4}} \]
\[ k = \frac{{-1 - y}}{{1}} \]
\[ k = -1 - y \]

Шаг 2: Теперь нам нужно найти точку пересечения прямой \( l \) с осью ординат. Обозначим эту точку \( (0, b) \).
Подставим значения координат \( (0, b) \) в уравнение прямой \( l \):
\[ b = -1 - 0 \]
\[ b = -1 \]

Таким образом, точка пересечения прямой \( l \) с осью ординат имеет координаты \( (0, -1) \).

Для того чтобы найти расстояние от начала координат до этой точки, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]
где \( (x_1, y_1) \) - начало координат (0, 0), а \( (x_2, y_2) \) - координаты точки пересечения прямой \( l \) с осью ординат (0, -1).

Подставим значения координат:
\[ d = \sqrt{{(0 - 0)^2 + (-1 - 0)^2}} \]
\[ d = \sqrt{{0 + 1}} \]
\[ d = \sqrt{{1}} \]
\[ d = 1 \]

Таким образом, расстояние от начала координат до точки пересечения прямой \( l \) с осью ординат составляет 1 единицу.