Каково расстояние от поверхности Земли до искусственного спутника, который движется равномерно по окружности и имеет

Solnechnyy_Sharm

62

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о центростремительном ускорении и радиусе Земли.

Центростремительное ускорение (\(a_c\)) связано с радиусом окружности (\(r\)) и скоростью движения по формуле:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(v\) - скорость спутника, а \(r\) - радиус окружности.

Также, ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с².

Для решения задачи, найдем сначала скорость спутника. Используем формулу для скорости \(v\) равномерного движения:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]

где \(a\) - ускорение, \(u\) - начальная скорость (в данном случае 0, так как спутник начинает движение с покоя), \(t\) - время.

Ускорение равно центростремительному ускорению \(a_c\), поэтому мы можем записать:

\[2,5 = \frac{{v - 0}}{{t}}\]

\[2,5t = v\]

Теперь мы можем связать \(v\) и \(r\):

\[2,5 = \frac{{v^2}}{{r}}\]

\[2,5r = v^2\]

Также, нам нужно выразить \(r\) в радиусах Земли (\(R\)). Пусть \(k\) - количество радиусов Земли, которое составляет расстояние до спутника. Тогда:

\[r = kR\]

Подставим это в предыдущее уравнение:

\[2,5(kR) = v^2\]

\[kR = \frac{{v^2}}{{2,5}}\]

Выразим \(k\):

\[k = \frac{{v^2}}{{2,5R}}\]

Теперь мы можем выразить \(k\) через известные значения.

Радиус Земли (R) нам не дан в задаче, это предоставленное значение. Пусть \(R = 6371\) км.

Также дано, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с².

Воспользуемся этими значениями и найдем \(k\):

\[k = \frac{{(2,5t)^2}}{{2,5 \times 10 \times 1000}}\]

Теперь, чтобы найти расстояние от поверхности Земли до спутника, мы должны умножить \(k\) на радиус Земли \(R\):

\[Результат: k \times R\]