Каково расстояние (в сантиметрах) между точками выхода двух параллельных лучей света из плоскопараллельной стеклянной

Hvostik

64

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать геометрический подход. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с визуализации ситуации. Представим себе плоскопараллельную стеклянную пластинку, из которой выходят два параллельных луча света под углом 60°. Давайте обозначим точку, где лучи выходят из пластинки, как точка A на рисунке.

2. Отметим расстояние между лучами, которое составляет 3 сантиметра. Давайте обозначим это расстояние как BC на рисунке.

3. Теперь мы должны найти расстояние между точкой B и точкой, где линия продолжения лучей встречается с пластинкой. Обозначим эту точку как D на рисунке.

4. Мы можем заметить, что треугольник ABD является прямоугольным треугольником, поскольку сторона AB является перпендикуляром к стороне BD. Также у нас есть угол B, который равен 60°.

5. Воспользуемся тригонометрией для нахождения расстояния между точками B и D. Мы знаем, что отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равно тангенсу угла. В нашем случае, противолежащим катетом является расстояние BD, а гипотенузой является расстояние BC.

Тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\), поэтому мы можем записать уравнение:

\(\tan 60° = \frac{BD}{BC}\)

6. Подставим известные значения в уравнение:

\(\sqrt{3} = \frac{BD}{3}\)

Чтобы найти BD, умножим обе стороны уравнения на 3:

\(3 \cdot \sqrt{3} = BD\)

7. Таким образом, расстояние между точками B и D составляет \(3\sqrt{3}\) сантиметра.

Ответ: Расстояние между точками выхода двух параллельных лучей света из плоскопараллельной стеклянной пластинки под углом 60° составляет \(3\sqrt{3}\) сантиметра.