Каково смещение длины линии спектра в фиолетовую сторону при годичном движении Земли? Какова скорость движения Земли

Лось_8503

35

Для начала, давайте рассмотрим эффект смещения длины линии спектра из-за годичного движения Земли. Этот эффект называется доплеровским смещением.

Когда источник света движется относительно наблюдателя, наблюдатель воспринимает изменение длины волны света. Если источник света движется к наблюдателю, то длина волны уменьшается и спектр смещается в сторону более коротких волн, включая фиолетовую область спектра.

Теперь мы можем рассчитать скорость движения Земли и смещение длины зеленой линии. Для этого мы можем использовать формулу доплеровского смещения:

\[\Delta \lambda = \frac{v}{c} \cdot \lambda\]

Где:
\(\Delta \lambda\) - смещение длины волны,
\(v\) - скорость движения источника света или наблюдателя,
\(c\) - скорость света в вакууме,
\(\lambda\) - исходная длина волны.

Дано, что смещение длины зеленой линии составляет 0,05 нм, а исходная длина волны равна 500 нм. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти скорость движения:

\[0,05 = \frac{v}{3 \cdot 10^8} \cdot 500\]

Решая эту уравнение, получим:

\[v = 0,05 \cdot \frac{3 \cdot 10^8}{500} = 3 \cdot 10^6 \, м/с\]

Таким образом, скорость движения Земли составляет 3 миллиона метров в секунду.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда Земля движется к звезде. Если лабораторная длина волны спектральной линии равна 486,1 нм, мы можем использовать ту же формулу доплеровского смещения, чтобы найти длину линии спектра звезды:

\[\Delta \lambda = \frac{v}{c} \cdot \lambda\]

Где:
\(\Delta \lambda\) - смещение длины волны,
\(v\) - скорость движения источника света или наблюдателя,
\(c\) - скорость света в вакууме,
\(\lambda\) - лабораторная длина волны спектральной линии.

Дано, что лабораторная длина волны спектральной линии равна 486,1 нм. Подставляя это значение и скорость движения Земли, которая равна 3 миллиона метров в секунду, в формулу, мы можем найти длину линии спектра звезды:

\[\Delta \lambda = \frac{3 \cdot 10^6}{3 \cdot 10^8} \cdot 486,1\]

Решая это уравнение, получим:

\[\Delta \lambda = 4,861 \, нм\]

Таким образом, длина линии спектра звезды составляет 4,861 нм.