Каково соотношение длин первого и второго участков пути, если на первом участке тело двигалось со скоростью, втрое

Busya_642

59

Для решения этой задачи, давайте предположим, что общая длина пути составляет \(d\) единиц. Пусть длина первого участка будет \(x\) единиц, а длина второго участка будет \((d - x)\) единиц.

Мы знаем, что на первом участке тело двигалось со скоростью, втрое меньшей, чем средняя скорость на всем пути. Таким образом, скорость на первом участке будет составлять \(\frac{1}{3}\) от средней скорости на всем пути. Пусть средняя скорость на всем пути равна \(v\) единиц/время. Тогда скорость на первом участке будет равна \(\frac{1}{3}v\) единиц/время.

Аналогично, скорость на втором участке будет вдвое больше, чем средняя скорость на всем пути. Таким образом, скорость на втором участке будет равна \(2v\) единиц/время.

Чтобы найти соотношение длин первого и второго участков пути, необходимо установить условие равенства времени, затраченного на каждый участок. Мы знаем, что время равно отношению пути к скорости.

Итак, время, затраченное на первый участок, равно \(\frac{x}{\frac{1}{3}v} = 3\frac{x}{v}\) времени.
Время, затраченное на второй участок, равно \(\frac{d-x}{2v}\) времени.

Теперь, чтобы установить соотношение длин, мы должны приравнять эти два времени:
\[3\frac{x}{v} = \frac{d-x}{2v}\]

Для решения этого уравнения, умножим обе его стороны на \(2v\):
\[6x = d-x\]

Теперь приведем подобные и найдем значение \(x\):
\[7x = d\]

Для нахождения соотношения длин первого и второго участков пути, мы разделим обе стороны уравнения на \(x\):
\[\frac{x}{d} = \frac{1}{7}\]

Ответ: Соотношение длин первого и второго участков пути равно \(\frac{1}{7}\). То есть, первый участок составляет 1/7 от общей длины пути. Второй участок составляет 6/7 от общей длины пути.

Мы использовали следующие логические шаги и формулы для получения ответа:
1. Предположение общей длины пути составляет \(d\) единиц.
2. Предположение длины первого участка пути - \(x\) единиц.
3. Длина второго участка пути равна \((d - x)\) единиц.
4. Скорость на первом участке равна \(\frac{1}{3}\) от средней скорости \(v\).
5. Скорость на втором участке равна \(2v\) единиц/время.
6. Время на первом и втором участках равны.
7. Уравнение \(6x = d-x\) устанавливает соотношение длин первого и второго участков пути.
8. Разделение обеих сторон уравнения на \(x\) дает \(1/7\) в качестве ответа.
9. Получение соотношения длин первого и второго участков пути - \(\frac{1}{7}\), где первый участок составляет 1/7 от общей длины пути, а второй участок составляет 6/7 от общей длины пути.