Каково сопротивление Rx, если полное сопротивление участка AB уменьшается в 1,5 раза при замыкании ключа, и включает

Эльф

49

Рассмотрим данную задачу по решению электрических схем. Для начала, давайте разберемся с исходными данными. Участок AB имеет полное сопротивление \(R_{AB}\), которое уменьшается в 1,5 раза при замыкании ключа. В схеме также присутствуют резисторы с сопротивлениями \(r, r\) и \(2r\), а также провод с неизвестным сопротивлением \(R_x\).

Чтобы найти сопротивление \(R_x\), мы должны использовать закон Ома, который утверждает, что напряжение на участке цепи пропорционально току и сопротивлению цепи. Формула для вычисления сопротивления \(R\) по известным значениям напряжения \(V\) и тока \(I\) следующая: \(R = \frac{V}{I}\).

В нашей ситуации, при закрытии ключа, сопротивление участка AB уменьшается в 1,5 раза, что означает, что и ток в участке AB также уменьшится в 1,5 раза. Обозначим изначальный ток через \(I_0\), а ток после закрытия ключа через \(I_1\).

Сопротивление участка AB состоит из сопротивлений \(r, r\) и \(2r\). При закрытии ключа, общее сопротивление уменьшается в 1,5 раза. Это означает, что отношение исходного общего сопротивления \(R_{AB0}\) к новому общему сопротивлению \(R_{AB1}\) будет равно \(1,5\):
\[\frac{R_{AB0}}{R_{AB1}} = 1,5.\]

Так как на участке AB присутствуют только резисторы \(r, r\) и \(2r\), то исходное общее сопротивление \(R_{AB0}\) равно сумме сопротивлений этих резисторов:
\[R_{AB0} = r + r + 2r = 4r.\]

Аналогично, новое общее сопротивление \(R_{AB1}\) можно рассчитать, учитывая, что сопротивление \(2r\) из резисторов не изменяется:
\[R_{AB1} = r + r + 2r = 4r.\]

Подставляя данные в уравнение отношения сопротивлений, получим:
\[\frac{4r}{4r} = 1,5.\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение сопротивления \(r\):
\[r = \frac{4r}{1,5 \cdot 4r} = \frac{2}{3}.\]

Теперь, когда мы знаем значение сопротивления \(r\), мы можем рассчитать значение сопротивления \(R_x\) при помощи закона Ома.

Общее сопротивление участка AB после закрытия ключа составляет \(R_{AB1} = 4r = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Ток \(I_1\) в участке AB стал равен \(\frac{I_0}{1,5}\), так как сопротивление уменьшилось в 1,5 раза.

Согласно закону Ома, сопротивление \(R_x\) можно вычислить, используя значение напряжения и ток:
\[R_x = \frac{V}{I_1}.\]

Так как сопротивление участка AB изначально равно \(R_{AB0}\) и ток \(I_0\) равен току \(I_1\) после закрытия ключа, то сопротивление \(R_x\) можно выразить как разность исходного сопротивления \(R_{AB0}\) и нового сопротивления \(R_{AB1}\):
\[R_x = R_{AB0} - R_{AB1} = 4r - \frac{8}{3} = \frac{8}{3} - \frac{8}{3} = 0.\]

Таким образом, сопротивление \(R_x\) равно нулю. Это говорит о том, что провод \(Rx\) имеет нулевое сопротивление и является проводником.