Каково среднее расстояние между Солнцем и Сатурном во время одного обращения Сатурна вокруг Солнца, продолжительность

Тигрёнок_5984

34

Чтобы найти среднее расстояние между Солнцем и Сатурном во время одного обращения Сатурна вокруг Солнца, можно воспользоваться третьим законом Кеплера. Этот закон гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу среднего расстояния между ними.

То есть, мы можем написать формулу: \[T^2 = k \cdot R^3\], где \(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца, а \(R\) - среднее расстояние между Солнцем и планетой.

В данной задаче, период обращения Сатурна равен 29,5 лет. Для расчета среднего расстояния нам нужно найти значение \(k\), которое является постоянной и зависит от выбора единиц измерения. В данном случае, мы будем использовать астрономические единицы.

Значение постоянной \(k\) в астрономических единицах равно приблизительно 1. Таким образом, мы можем использовать данное значение для расчета среднего расстояния.

Исходя из формулы, можно выразить среднее расстояние между Солнцем и Сатурном: \[R = \sqrt[3]{\frac{T^2}{k}}\].

Подставив данные из задачи, получим: \[R = \sqrt[3]{\frac{(29,5)^2}{1}}\].

Вычислив это, мы получаем: \[R \approx \sqrt[3]{867,25} \approx 9,55\].

Таким образом, среднее расстояние между Солнцем и Сатурном во время одного обращения Сатурна вокруг Солнца составляет примерно 9,55 астрономических единиц.

Важно отметить, что значения в данном ответе являются приближенными и используются только для иллюстративных целей. Для более точного результата необходимо использовать более точные значения констант и периодов обращения планет.