Каково среднее значение квадрата скорости поступательного движения молекул аргона при давлении 100 кПа и составляет

Veselyy_Smeh

9

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для среднего квадрата скорости молекул. Формула: \(\overline{v^2} = \frac{3kT}{m}\), где \(\overline{v^2}\) - средний квадрат скорости, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура в кельвинах, \(m\) - масса молекулы.

Из задачи дано, что давление аргона составляет 100 кПа и средний квадрат скорости равен \(2 \cdot 10^6 \, \text{м}^2/\text{c}^2\). Нам нужно найти среднее значение квадрата скорости, а это значит, что нам нужно найти температуру.

Мы можем использовать уравнение состояния газа, чтобы найти температуру. Уравнение состояния газа: \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в кельвинах.

Количество вещества газа \(n\) можно найти с помощью формулы \(n = \frac{PV}{RT}\).

Заменим известные значения в уравнение состояния газа:

\(P = 100 \, \text{кПа} = 100,000 \, \text{Па}\) (1 кПа = 1000 Па)
\(T\) - неизвестно
\(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\) (универсальная газовая постоянная)

Теперь мы можем записать уравнение для количества вещества газа \(n\) и решить его:

\(n = \frac{PV}{RT}\)
\(n = \frac{(100,000 \, \text{Па}) \times V}{(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \times T}\)

Масса аргона \(m\) равна массе одной молекулы. Массу одной молекулы аргона можно найти, разделив молярную массу данного газа на число Авогадро:

\(m = \frac{m_{\text{молярная}}}{N_A}\)

Теперь мы можем использовать формулу для среднего квадрата скорости, чтобы найти температуру:

\(\overline{v^2} = \frac{3kT}{m}\)
\(T = \frac{\overline{v^2} \cdot m}{3k}\)

Подставим известные значения:

\(\overline{v^2} = 2 \cdot 10^6 \, \text{м}^2/\text{c}^2\)
\(m\) - неизвестно (необходимо сначала найти массу)
\(k = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}\) (постоянная Больцмана)

Сначала найдем массу аргона:

\(m = \frac{m_{\text{молярная}}}{N_A} = \frac{39.948 \, \text{г/моль}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}\)

\(m \approx 6.63 \times 10^{-26} \, \text{кг}\)

Теперь мы можем найти температуру:

\(T = \frac{(2 \cdot 10^6 \, \text{м}^2/\text{c}^2) \cdot (6.63 \times 10^{-26} \, \text{кг})}{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})}\)

\(T \approx 317.77 \, \text{К}\)

Таким образом, среднее значение квадрата скорости поступательного движения молекул аргона при давлении 100 кПа составляет примерно \(317.77 \, \text{К}\).