Каково удлинение троса, поднимающего ящик с прибором объемом 0,7 м³ и массой 0,9 т на дно озера, если жесткость троса

Солнце_Над_Океаном

22

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Проанализируем задачу
В задаче сказано, что у нас есть трос, который поднимает ящик с прибором на дно озера. Нам нужно найти удлинение этого троса, когда ящик полностью опущен под воду. Даны объем ящика (0,7 м³), его масса (0,9 т) и жесткость троса (2 МН/м).

Шаг 2: Найдем силу, действующую на ящик
Сначала нам нужно найти силу, действующую на ящик. Мы можем сделать это, используя известную формулу:
\[ F = m \cdot g \]
где F - сила, m - масса ящика, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Подставим значения в формулу:
\[ F = 0,9 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Шаг 3: Выразим удлинение троса через силу и жесткость
Сила, действующая на трос, вызывает его удлинение. Существует известная формула, которая связывает силу и удлинение с помощью жесткости троса:
\[ F = k \cdot \Delta L \]
где k - жесткость троса, а ΔL - удлинение троса.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти удлинение троса:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу и решим
Теперь мы можем подставить значение силы, которое мы получили на шаге 2, и значение жесткости троса, данное в условии, в формулу для удлинения:
\[ \Delta L = \frac{0,9 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}{2 \, \text{МН/м}} \]

Шаг 5: Переведем единицы измерения
Обратите внимание, что единицы измерения массы и силы в задаче разные: масса дана в тоннах, а сила выражена в ньютонах. Чтобы провести правильные вычисления, нам нужно привести все единицы к одной системе измерения. 1 тонна = 1000 кг, 1 кг = 9,8 Н. Таким образом, мы получаем:
\[ \Delta L = \frac{0,9 \, \text{т} \cdot 1000 \, \text{кг/т} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг}}{2 \, \text{МН/м}} \]

Шаг 6: Рассчитаем удлинение троса
Выполним вычисления:
\[ \Delta L = \frac{0,9 \cdot 1000 \cdot 9,8}{2} \, \text{м} \]

\[ \Delta L = 4410 \, \text{м} \]

Таким образом, удлинение троса составит 4410 метров при подъеме ящика с прибором на дно озера.