Каково уменьшение скорости света при прохождении его из воды с показателем преломления 1,3 в стекло с показателем

Krokodil

22

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

$$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}$$

Где:
${\theta }_1$ - угол падения света на границу раздела двух сред,
${\theta }_2$ - угол преломления света во вторую среду,
$n_1$ - показатель преломления первой среды,
$n_2$ - показатель преломления второй среды.

В нашей задаче свет проходит из воды в стекло, поэтому будем подставлять следующие значения:
$n_1=1.3$ (показатель преломления воды),
$n_2=?$ (показатель преломления стекла).

Углы падения и преломления связаны между собой соотношением:

$\sin {\theta }_1=\frac{v_1}{c}$,
$\sin {\theta }_2=\frac{v_2}{c}$,

Где:
$v_1$ и $v_2$ - скорости света в соответствующих средах,
$c$ - скорость света в вакууме.

Так как нам нужно найти уменьшение скорости света, а не саму скорость, то можно использовать соотношение:

$\frac{v_1}{c}-\frac{v_2}{c}=\frac{c-v_2}{c}$.

Теперь мы можем связать углы падения и преломления со скоростями света:

$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}$,
$\frac{\frac{v_1}{c}}{\frac{v_2}{c}}=\frac{n_2}{n_1}$.

Упрощаем:

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$.

Теперь выражаем $v_2$:

$v_2=\frac{v_1}{\frac{n_2}{n_1}}=\frac{v_1\cdot n_1}{n_2}$.

Подставляем изначальные значения:

$v_2=\frac{c\cdot n_1}{n_2}=\frac{3\cdot {10}^8\cdot 1.3}{n_2}=\frac{3.9\cdot {10}^8}{n_2}$.

Получили выражение для скорости света в стекле. Заметим, что скорость света в вакууме равна $3\cdot {10}^8$, потому что эта величина считается фундаментальной и общепринятой. Отношение скоростей воды и стекла не меняется, то есть $\frac{v_1}{c}=\frac{n_1}{1}$.

Теперь находим уменьшение скорости света:

$\mathrm{\Delta }v=v_1-v_2=c-\frac{3.9\cdot {10}^8}{n_2}$.

Таким образом, уменьшение скорости света при прохождении его из воды с показателем преломления 1.3 в стекло с показателем преломления $n_2$ будет равно $c-\frac{3.9\cdot {10}^8}{n_2}$.