Каково уменьшение скорости света при прохождении его из воды с показателем преломления 1,3 в стекло с показателем

Krokodil

22

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[ \frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения света на границу раздела двух сред,
\(\theta_2\) - угол преломления света во вторую среду,
\(n_1\) - показатель преломления первой среды,
\(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В нашей задаче свет проходит из воды в стекло, поэтому будем подставлять следующие значения:
\(n_1 = 1.3\) (показатель преломления воды),
\(n_2 = ?\) (показатель преломления стекла).

Углы падения и преломления связаны между собой соотношением:

\(\sin\theta_1 = \frac{{v_1}}{{c}}\),
\(\sin\theta_2 = \frac{{v_2}}{{c}}\),

Где:
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в соответствующих средах,
\(c\) - скорость света в вакууме.

Так как нам нужно найти уменьшение скорости света, а не саму скорость, то можно использовать соотношение:

\(\frac{{v_1}}{{c}} - \frac{{v_2}}{{c}} = \frac{{c - v_2}}{{c}}\).

Теперь мы можем связать углы падения и преломления со скоростями света:

\(\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\),
\(\frac{{\frac{{v_1}}{{c}}}}{{\frac{{v_2}}{{c}}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\).

Упрощаем:

\(\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\).

Теперь выражаем \(v_2\):

\(v_2 = \frac{{v_1}}{{\frac{{n_2}}{{n_1}}}} = \frac{{v_1 \cdot n_1}}{{n_2}}\).

Подставляем изначальные значения:

\(v_2 = \frac{{c \cdot n_1}}{{n_2}} = \frac{{3 \cdot 10^8 \cdot 1.3}}{{n_2}} = \frac{{3.9 \cdot 10^8}}{{n_2}}\).

Получили выражение для скорости света в стекле. Заметим, что скорость света в вакууме равна \(3 \cdot 10^8\), потому что эта величина считается фундаментальной и общепринятой. Отношение скоростей воды и стекла не меняется, то есть \(\frac{{v_1}}{{c}} = \frac{{n_1}}{{1}}\).

Теперь находим уменьшение скорости света:

\(\Delta v = v_1 - v_2 = c - \frac{{3.9 \cdot 10^8}}{{n_2}}\).

Таким образом, уменьшение скорости света при прохождении его из воды с показателем преломления 1.3 в стекло с показателем преломления \(n_2\) будет равно \(c - \frac{{3.9 \cdot 10^8}}{{n_2}}\).