Яка концентрація повітря на глибині 3 метра, якщо пробірку перевернуто догори дном та пірнається у воду? Припустимо

Константин

9

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Архимеда и формулу для расчета давления под водой.

1. Закон Архимеда утверждает, что тело, погруженное в жидкость, испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненного объема жидкости.

2. Если мы предположим, что пробирка полностью погружена в воду, то всплывающая сила будет равна весу столба воздуха, расположенного над пробиркой на глубине.

3. Давление, вызываемое столбом воздуха на определенной глубине, можно рассчитать по формуле:

\[P = P_{0} + \rho \cdot g \cdot h\]

где
\(P\) - полное давление на глубине \(h\),
\(P_{0}\) - атмосферное давление,
\(\rho\) - плотность воздуха (при заданных условиях температуры),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9.8 \, \text{м/с}^{2}\)),
\(h\) - глубина погружения пробирки в воду.

4. Для нашего случая глубина погружения составляет 3 метра. Из условия задачи также получаем, что температура воды и воздуха равна 20°C.

5. Найдем плотность воздуха при заданной температуре. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа в абсолютных единицах.

6. Плотность газа можно найти, разделив массу воздуха на его объем:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

где
\(\rho\) - плотность воздуха,
\(m\) - масса воздуха.

7. Из уравнения состояния идеального газа можно получить выражение для массы воздуха:

\[m = \frac{P \cdot V}{R \cdot T}\]

В данном случае мы не знаем объем воздуха, но мы можем сказать, что объем пробирки соответствует объему погруженного воздуха под воду. Мы также можем предположить, что пробирка представляет собой цилиндр с известной высотой и радиусом основания.

8. Теперь, когда у нас есть формула для массы воздуха и зная плотность воздуха, мы можем найти полное давление \(P\) на глубине 3 метра.

9. Подставим известные значения в формулу расчета давления:

\[P = P_{0} + \rho \cdot g \cdot h\]

где
\(P_{0}\) - атмосферное давление, которое предполагается известным.

10. Пользуясь полученным значением давления под водой, мы можем вычислить концентрацию воздуха на глубине 3 метра. Концентрация воздуха зависит от его давления и может быть выражена следующей формулой:

\[C = \frac{P}{P_{0}} \cdot 100\%\]

где
\(C\) - концентрация воздуха,
\(P\) - давление воздуха на глубине,
\(P_{0}\) - атмосферное давление.

Таким образом, применяя указанные формулы, мы можем определить концентрацию воздуха на глубине 3 метра, если пробирка перевернута догори дном и погружена в воду. Обратите внимание, что для полного решения задачи необходимо знать атмосферное давление \(P_{0}\), которое не представлено в условии задачи.