Каково уравнение траектории точки, осуществляющей два гармонических колебания одновременно по взаимно перпендикулярным

Vodopad

36

Для того чтобы найти уравнение траектории точки, осуществляющей два гармонических колебания одновременно по взаимно перпендикулярным направлениям, мы можем использовать следующий подход.

У нас есть два уравнения движения точки: x = 2 sin(πt) и y = –cos(πt). Здесь x и y представляют собой смещения точки в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно, а t - время.

Для получения уравнения траектории точки, нам необходимо выразить t из одного уравнения и подставить его в другое. Давайте начнем:

Из первого уравнения, x = 2 sin(πt), мы можем выразить t:
t = arcsin(x/2π)

Теперь, подставим это значение t во второе уравнение:
y = –cos(πt) = –cos(π * arcsin(x/2π))

Таким образом, у нас есть уравнение траектории точки:
y = –cos(π * arcsin(x/2π))

Теперь, чтобы нарисовать траекторию точки с учетом масштаба и показать направление ее движения, мы можем построить график этой функции.

Оси координат будут представлять собой смещения точки (в сантиметрах) по горизонтали (оси X) и вертикали (оси Y). Масштабирование графика будет зависеть от ваших предпочтений и доступных ресурсов для построения графика.

Построив график этой функции, вы увидите форму траектории и путь, который точка проходит во времени. Чтобы показать направление движения, вы можете использовать стрелки на концах траектории, указывающие направление движения точки.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять задачу и найти решение!