Каково ускорение движения деревянного шарика в воде, если он упал с высоты 5 м и погрузился на глубину

Lunnyy_Renegat

59

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться законом всем известного физика Архимеда. Закон Архимеда утверждает, что величина поддерживающей силы, действующей на тело в жидкости или газе, равна весу вытесненной перим света. Выталкивающая сила - это сила, с которой тело толкает вверх жидкость или газ, в которой оно находится.

Исходя из приведенной информации, мы знаем, что деревянный шарик погрузился на глубину 70 см. Это означает, что часть шарика, соответствующая объему, равному объему воды, равна 70 см³ (или 0,07 литра), так как 1 см³ = 1 мл.

Теперь нам нужно определить величину выталкивающей силы, действующей на шарик в воде. Для этого нам понадобится плотность воды (\(\rho_{\text{воды}}\)) и плотность дерева (\(\rho_{\text{дерева}}\)).

Плотность воды составляет около 1000 кг/м³, а плотность дерева обычно составляет около 600-800 кг/м³. Для простоты расчетов возьмем плотность дерева равной 700 кг/м³.

Масса вытесненной воды (\(m_{\text{воды}}\)) будет равна объему воды, умноженному на плотность воды:

\[m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}}\]

Так как 1 литр равен 1000 см³, то в нашем случае объем воды (\(V_{\text{воды}}\)) будет равен 0,07 литра (или 70 см³). Подставим полученные значения:

\[m_{\text{воды}} = 0,07 \cdot 1000 = 70 \text{ г}\]

Масса шарика (\(m_{\text{шарика}}\)) будет равна объему дерева, умноженному на плотность дерева:

\[m_{\text{шарика}} = V_{\text{дерева}} \cdot \rho_{\text{дерева}}\]

Так как мы не знаем объем шарика (\(V_{\text{дерева}}\)), но известна его высота (5 м), мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра:

\[V_{\text{дерева}} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(r\) - радиус шарика, а \(h\) - его высота. Так как шарик является шарообразным цилиндром, радиус будет равен половине диаметра (теорема Пифагора). Размер деревянного шарика не указан в задаче, поэтому для упрощения расчетов предположим, что радиус равен 1 м.

\[V_{\text{дерева}} = \pi \cdot 1^2 \cdot 5 = 5 \pi \, \text{м}^3\]

Теперь, подставляя полученные значения, рассчитаем массу шарика:

\[m_{\text{шарика}} = 5 \pi \cdot 700 \approx 10996 \, \text{г}\]

Теперь мы можем рассчитать поддерживающую силу (\(F_{\text{поддерж}}})), применяя закон Архимеда:

\[F_{\text{поддерж}}} = m_{\text{воды}} \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, которое принимается равным приблизительно 9,8 м/с².

\[F_{\text{поддерж}}} = 70 \cdot 0,0098 \approx 0,686 \, \text{Н}\]

Теперь нам осталось рассчитать ускорение шарика (\(a\)) по второму закону Ньютона, который утверждает, что сила, равная произведению массы тела на ускорение этого тела, равна сумме всех действующих на него сил.

\[F_{\text{поддерж}}} - m_{\text{шарика}} \cdot g = m_{\text{шарика}} \cdot a\]

\[0,686 - 0,10996 \cdot 0,0098 = 0,10996 \cdot a\]

\[a \approx 0,00616 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение движения деревянного шарика в воде составляет приблизительно 0,00616 м/с².