Какова будет температура кислорода (t2), хранящегося в калориметрической бомбе объемом 300 см^3, при давлении p1
Какова будет температура кислорода (t2), хранящегося в калориметрической бомбе объемом 300 см^3, при давлении p1 = 2,6 МПа и температуре t1 = 22° C, после добавления 4,19 кДж тепла? При расчете предполагается линейная зависимость теплоемкости от температуры.
Космическая_Панда_1810 25
Для решения задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, а T - абсолютная температура газа.Сначала найдем начальные значения давления и температуры кислорода. Из условия задачи известно, что P1 = 2,6 МПа и T1 = 22° C. Так как у нас используются разные единицы измерения, преобразуем их в нужные нам. Для этого переведем давление в Паскали и температуру в Кельвины.
1 МПа = 10^6 Па, поэтому P1 = 2,6 МПа = 2,6 * 10^6 Па.
Температуру в Кельвинах можно найти, прибавив 273 к значению в градусах Цельсия: T1(K) = 22 + 273 = 295 K.
Теперь найдем изменение внутренней энергии газа. Известно, что в калориметрическую бомбу добавили Q = 4,19 кДж тепла. Теплоемкость зависит от температуры линейно, поэтому можем записать уравнение: Q = C * ΔT, где Q - тепло, C - теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Теперь мы можем найти изменение температуры:
ΔT = Q / C.
Осталось выразить C через другие известные величины. Теплоемкости газов в общем случае можно найти по формуле: C = n * Cv, где n - количество вещества газа, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Теперь мы можем записать окончательное уравнение для нахождения искомой температуры:
t2 = T1 + ΔT.
Подставим известные значения и решим уравнение.
\(\Delta T = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{n \cdot Cv}\)
Cv для кислорода примерно равна 20.8 Дж/(моль·К), количество вещества n можно найти, используя уравнение состояния газа PV = nRT при известных значениях P1, V и T1.
\(n = \frac{{P1 \cdot V}}{{R \cdot T1}}\)
R для идеального газа равно 8.314 Дж/(моль·К), V = 300 см^3 = 300 мл = 0.3 л = 0.3 * 10^-3 м^3
Подставим все значения в уравнение:
\(\Delta T = \frac{{4.19 \cdot 10^3}}{{\frac{{2.6 \cdot 10^6 \cdot 0.3 \cdot 10^{-3}}}{{8.314 \cdot 295}} \cdot 20.8}}\)
Вычислим значение и получим изменение температуры \(\Delta T\).
Теперь найдем конечную температуру t2:
\(t2 = T1 + \Delta T\)
Подставим значения и рассчитаем температуру кислорода в калориметрической бомбе после добавления тепла.
Обратите внимание, что все числа приведены в СИ, а ответ будет дан в Кельвинах.