Каково ускорение движения тела, когда на него действует сила 50 Н, направленная под углом 30 градусов к горизонту

Весенний_Дождь

62

Хорошо, давайте начнем решение задачи.

1) Нарисуем рисунок с проекцией осей:

\[
\begin{array}{ c }
\\
\vec{F} \\
\longrightarrow \\
\end{array}
\]

Тело движется в горизонтальной плоскости. Пусть ось OX будет горизонтальной осью, а ось OY - вертикальной осью.

2) Запишем выражение для равнодействующей силы по второму закону Ньютона:

\(\vec{F}_{\text{рез}} = m \cdot \vec{a}\),

где \(\vec{F}_{\text{рез}}\) - равнодействующая сила, \(m\) - масса тела, \(\vec{a}\) - ускорение тела.

3) Найдем проекцию всех сил по осям OX и OY.

Проекция силы \(\vec{F}\) на ось OX: \(F_{x} = F \cdot \cos(\theta)\),

где \(F\) - модуль силы, \(\theta\) - угол между силой и горизонтальной осью OX.

Проекция силы \(\vec{F}\) на ось OY: \(F_{y} = F \cdot \sin(\theta)\).

4) Поставим уравнение и решим его с учетом заданных условий.

Сумма всех сил по оси OX равна: \(F_{x} - f_{\text{тр}} = m \cdot a_x\),

где \(f_{\text{тр}}\) - сила трения.

Сумма всех сил по оси OY равна: \(F_{y} - N = 0\),

где \(N\) - сила реакции опоры, равная весу тела и направленная вверх.

Так как тело движется по поверхности без подъемов или спусков, \(N = mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь запишем выражения для каждой из сил:

\(f_{\text{тр}} = \mu \cdot N\),

где \(\mu\) - коэффициент трения.

\(N = mg\),

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Получаем систему из двух уравнений:

\(F_{x} - f_{\text{тр}} = m \cdot a_x\),

\(F_{y} - mg = 0\).

Подставим значения:

\(F_{x} = F \cdot \cos(\theta)\),

\(F_{y} = F \cdot \sin(\theta)\),

\(f_{\text{тр}} = \mu \cdot N\),

\(N = mg\).

Тогда система уравнений примет вид:

\(F \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot mg = m \cdot a_x\),

\(F \cdot \sin(\theta) - mg = 0\).

Теперь решим систему уравнений.

Разрешим первое уравнение относительно \(a_x\):

\(m \cdot a_x = F \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot mg\),

\(a_x = \frac{F \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot mg}{m}\).

Подставим второе уравнение:

\(F \cdot \sin(\theta) - mg = 0\),

\(F \cdot \sin(\theta) = mg\),

\(m \cdot g = \frac{F \cdot \sin(\theta)}{g}\).

Теперь найдем значение ускорения \(a_x\):

\(a_x = \frac{50 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) - 0.11 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot m}{m}\).

Итак, ускорение движения тела, когда на него действует сила 50 Н, направленная под углом 30 градусов к горизонту, и коэффициент трения между телом и поверхностью составляет 0,11, выражается формулой:

\[a_x = \frac{50 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) - 0.11 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot m}{m}\].

Пожалуйста, обратите внимание, что это уравнение зависит от массы тела \(m\), и чтобы решить его полностью, нам нужно знать значение массы. Если у вас есть такая информация, вы можете подставить ее в формулу и вычислить ускорение.