Каково ускорение свободного падения, если маятник длиной 81 см делает 100 колебаний за 3 минуты? Что произойдет

Kroshka

25

Ускорение свободного падения, обозначаемое как \(g\), представляет собой ускорение, с которым свободно падает объект под воздействием гравитационной силы. Вблизи поверхности Земли считается, что \(g\) примерно равно 9.8 м/с².

Чтобы решить данную задачу, сначала нужно найти период колебаний маятника. Период колебаний (обозначаемый как \(T\)) - это время, за которое маятник завершает одно полное колебание. Мы можем найти период, используя формулу

\[T = \frac{t}{n}\]

где \(t\) - общее время колебаний маятника, а \(n\) - количество колебаний.

В данной задаче у нас есть следующие данные: общее время колебаний \(t = 3\) минуты (или 180 секунд) и количество колебаний \(n = 100\).

Теперь мы можем использовать эти данные для расчета периода колебаний:

\[T = \frac{180\,сек}{100} = 1.8\,сек\]

Теперь, когда у нас есть период колебаний \(T\), мы можем найти ускорение свободного падения \(g\), используя формулу

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина маятника.

В данной задаче длина маятника \(L = 81\,см = 0.81\,м\), и мы хотим найти ускорение свободного падения \(g\).

Раскрывая формулу, мы получаем

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \Rightarrow T^2 = \frac{4\pi^2L}{g} \Rightarrow g = \frac{4\pi^2L}{T^2}\]

Подставляя известные значения, мы получаем

\[g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.81}{1.8^2} \approx 9.786\,м/с^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения при заданных условиях примерно равно 9.786 м/с².

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где мы уменьшаем длину маятника в 3 раза. Пусть новая длина маятника будет \(L_2 = \frac{L}{3}\). Мы можем использовать ту же формулу для нахождения нового периода колебаний \(T_2\):

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Подставляя \(L_2 = \frac{L}{3}\), получаем

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{L}{3}}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{3}\cdot\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Так как \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) - это просто константа, результатом будет

\[T_2 = \sqrt{\frac{1}{3}}T\]

То есть, если мы уменьшим длину маятника в 3 раза, период колебаний маятника станет равным \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) от исходного периода.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.