Каково ускорение свободного падения на Сатурне при массе 5,68*10^26 кг и радиусе 57000

Zvezdopad_Volshebnik

49

Ускорение свободного падения на Сатурне можно вычислить, используя формулу для силы тяготения:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, взаимодействующих посредством гравитационной силы (в данном случае масса Сатурна и масса объекта), \(r\) - расстояние между массами объектов.

В данной задаче предлагается вычислить ускорение, поэтому нам понадобится второй закон Ньютона, который устанавливает связь между силой и ускорением:

\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса объекта, \(a\) - ускорение.

Масса объекта дана в задаче и равна \(5,68 \times 10^{26} \, \text{кг}\). Радиус Сатурна равен \(57000 \, \text{км}\), но для вычислений его следует перевести в метры (\(1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}\)).

Итак, начнем с вычисления силы тяготения:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

\[F = (6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{{(5,68 \times 10^{26} \, \text{кг}) \cdot (5,68 \times 10^{26} \, \text{кг})}}{{(57000 \, \text{км} \cdot 1000)^2}}\]

После вычисления данного выражения получим значение силы тяготения.

Затем, используя второй закон Ньютона, мы можем найти ускорение:

\[F = m \cdot a\]

\[a = \frac{F}{m}\]

Подставим значение силы тяготения и массу объекта в формулу:

\[a = \frac{{\text{сила тяготения}}}{{\text{масса объекта}}}\]

Выполнив необходимые вычисления, мы получим ускорение свободного падения на Сатурне.