Какая модуль начальной скорости маленького тяжелого шарика, брошенного под углом к горизонту, если его скорость через

Martyshka

7

Для решения этой задачи можно использовать законы движения тела под углом к горизонту. Начнем с нахождения модуля начальной скорости \(v_0\) маленького тяжелого шарика.

Известно, что скорость через 1 секунду после броска равна 7,5 м/с, а скорость через 2 секунды после броска также равна 7,5 м/с.

Для нахождения \(v_0\) воспользуемся формулой для проекции скорости на горизонтальное направление:

\[v_x = v_0 \cdot \cos(\theta)\]

где \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(v_0\) - модуль начальной скорости, а \(\theta\) - угол между вектором начальной скорости и горизонтом.

Из условия задачи мы знаем, что \(v_x = v_0 \cdot \cos(\theta) = 7,5\) м/с.

Также у нас есть закон движения по вертикальному направлению:

\[h = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2\]

где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (равное 10 м/с²), \(t\) - время.

Подставим значения из условия задачи: \(h = 0\) (так как мы ищем модуль начальной скорости), \(g = 10\) м/с², \(t = 1\) с.

\[0 = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2\]

\[0 = v_0 \cdot \sin(\theta) - 5\]

Теперь воспользуемся вторым моментом времени:

\[h = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2\]

Подставим значения из условия задачи: \(h = 0\) (так как мы ищем модуль начальной скорости), \(g = 10\) м/с², \(t = 2\) с.

\[0 = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2\]

\[0 = v_0 \cdot \sin(\theta) - 20\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} v_0 \cdot \sin(\theta) - 5 = 0 \\ v_0 \cdot \sin(\theta) - 20 = 0 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения получаем:

\[v_0 \cdot \sin(\theta) = 5\]

Тогда второе уравнение принимает вид:

\[5 - 20 = 0\]

Получается, что это уравнение невозможно.

Мы пришли к выводу, что нет реального значения для модуля начальной скорости \(v_0\) маленького тяжелого шарика при данных условиях. Невозможно подобрать такую начальную скорость, чтобы скорости через 1 и 2 секунды после броска были равны 7,5 м/с.

Ответ на первую часть задачи: нет реального значения для модуля начальной скорости маленького тяжелого шарика.

Что касается второй части задачи, то у нас нет реального значения для угла \(\theta\) между вектором начальной скорости и горизонтом.

Ответ на вторую часть задачи: нет реального значения для угла между вектором начальной скорости и горизонтом.