Каково ускорение свободного падения спутника Ио, который находится на среднем расстоянии 350⋅103 км от поверхности

Letuchiy_Volk

70

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила гравитации между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, ускорение, с которым Юпитер притягивает спутник Ио, можно рассчитать по формуле:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
- \(a\) - ускорение свободного падения;
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\));
- \(M\) - масса Юпитера (\(190 \times 10^{25}\, кг\));
- \(r\) - расстояние между центрами Юпитера и Ио (\(350 \times 10^{3}\, км + 3642\, км\)).

Переведем все значения в единицы СИ:
- Расстояние \(r = 350 \times 10^{3}\, км + 3642\, км = 353642 \, км = 353642 \times 10^3 \, м\);
- Масса \(M = 190 \times 10^{25}\, кг\).

Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать ускорение \(a\):

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11}\, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2} \cdot 190 \times 10^{25}\, кг}}{{(353642 \times 10^3 \, м)^2}}\]

После выполнения нескольких математических операций получаем значение ускорения \(a\). Ответ округляем до тысячных и получаем:

\[a = 0.181\, см/с^2\]

Итак, ускорение свободного падения спутника Ио составляет примерно 0.181 см/с² при условии, что Юпитер сообщает ему это ускорение.