Какова скорость шарика в нижней точке его движения, если его радиус R=18,5, он скатывается без начальной скорости

Zhemchug

41

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и законы движения.

Шарик скатывается без начальной скорости, поэтому мы можем сказать, что у него имеется потенциальная энергия в начальной точке движения, которая превращается в кинетическую энергию в нижней точке.

Для начала, найдем потенциальную энергию шарика в начальной точке. Мы можем использовать формулу потенциальной энергии \(E_{п} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), \(h\) - высота начальной точки.

Так как шарик скатывается без начальной скорости, в начальный момент времени у него нет кинетической энергии. Поэтому кинетическая энергия в начальной точке равна нулю.

Теперь рассмотрим движение шарика по наклонной плоскости. Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной во всех точках движения.

Когда шарик достигает нижней точки движения, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Таким образом, кинетическая энергия в нижней точке равна потенциальной энергии в начальной точке.

Теперь мы можем найти скорость шарика в нижней точке. Кинетическая энергия равна половине массы шарика, умноженной на квадрат его скорости. Математически это можно записать как \(E_{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(v\) - скорость шарика.

Из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия в начальной точке равна кинетической энергии в нижней точке. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Масса шарика \(m\) сокращается, и мы получаем уравнение для скорости шарика \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Теперь вставим значения в формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h}\]

Подставим значение высоты \(h = 18.5\) и рассчитаем скорость шарика в нижней точке:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 18.5} \approx 19.19\ м/с\]

Таким образом, скорость шарика в нижней точке его движения составляет около 19.19 м/с.

Теперь мы можем рассмотреть движение шарика по второй наклонной плоскости. Мы знаем, что шарик поднимается и останавливается в конечной точке. Это значит, что его кинетическая энергия в наивысшей точке становится равной нулю.

Мы можем использовать ту же формулу для кинетической энергии, чтобы найти скорость шарика в наивысшей точке. Так как кинетическая энергия равна нулю, мы получаем уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{наивысшая}^2 = 0\]

Отсюда следует, что скорость шарика в наивысшей точке его движения равна нулю.