Каково ускорение тела в прямолинейном равноускоренном движении, если модуль перемещения за 4 секунды составляет

Boris_2006

60

Ускорение тела в прямолинейном равноускоренном движении можно определить, используя формулу связи скорости, времени и перемещения:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]

где:
- \(a\) - ускорение тела,
- \(v\) - конечная скорость тела,
- \(u\) - начальная скорость тела,
- \(t\) - время.

В вашей задаче дано, что модуль перемещения за 4 секунды составляет 80 см, и скорость тела увеличилась в 3 раза.

Используем данную информацию для вычисления ускорения.

1. Начнем с вычисления конечной скорости тела. Если начальная скорость тела равна \(u\), то конечная скорость будет равна \(3u\) (так как скорость увеличилась в 3 раза).

2. Подставим значения в формулу:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}} = \frac{{3u - u}}{{4}} = \frac{{2u}}{{4}} = \frac{{u}}{{2}}\]

3. Теперь введем значение перемещения в заданном времени. Из условия следует, что модуль перемещения за 4 секунды составляет 80 см.

Если модуль перемещения равен \(s\), то в данном случае \(s = 80\) см, а время \(t = 4\) секунды.

4. Используем формулу снова, чтобы найти \(u\):

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[80 = u \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} \cdot 4^2\]

5. Подставим \(80\) см за \(s\) и решим уравнение:

\[80 = 4u + \frac{1}{2} \cdot \frac{u}{2} \cdot 16\]
\[80 = 4u + 2u\]
\[80 = 6u\]
\[u = \frac{80}{6}\]
\[u \approx 13.33\, \text{см/с}\]

Теперь мы знаем начальную скорость тела.

6. Подставим \(u\) в формулу для ускорения, чтобы получить окончательный ответ:

\[a = \frac{{u}}{{2}} = \frac{{13.33}}{{2}}\]
\[a \approx 6.67\, \text{см/с}^2\]

Таким образом, ускорение тела в прямолинейном равноускоренном движении равно примерно \(6.67\) см/с².