Каково ускорение точки контакта колеса с плоскостью, если центр катящегося колеса радиусом 0,5 м движется

Светлячок_В_Лесу

59

Для решения этой задачи мы можем использовать знания о движении тела по криволинейной траектории и его ускорении.

Ускорение точки контакта колеса с плоскостью будет зависеть от ускорения центра катящегося колеса и углового ускорения. Поэтому для начала нам нужно выразить уравнение s в зависимости от времени t.

Дано, что центр катящегося колеса движется в соответствии с уравнением s. Но для решения задачи нам нужно знать уравнение s в зависимости от времени t. Если у нас есть это уравнение, то мы сможем найти ускорение точки контакта колеса с плоскостью.

При движении колеса без проскальзывания, скорость точки контакта колеса с плоскостью равна нулю. Другими словами, точка на границе колеса, соприкасающаяся с плоскостью, не движется относительно этой плоскости. Это значит, что скорость центра катящегося колеса равна произведению угловой скорости на радиус колеса \(v = \omega r\), где \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус колеса.

Теперь у нас есть уравнение для скорости центра колеса. Чтобы найти уравнение для \(s\), нам нужно проинтегрировать это уравнение по времени:

\[
s = \int v \ dt = \int \omega r \ dt
\]

Угловая скорость \(\omega\) и радиус колеса \(r\) являются постоянными величинами, поэтому мы можем вынести их из-под знака интеграла:

\[
s = \omega r \int dt
\]

Интеграл от времени t по самому времени равен самому времени, поэтому:

\[
s = \omega r t
\]

Теперь у нас есть уравнение для \(s\) в зависимости от времени \(t\).

Чтобы найти ускорение точки контакта колеса с плоскостью, нам необходимо дифференцировать это уравнение два раза по времени.

\[
\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = \frac{{d^2(\omega rt)}}{{dt^2}}
\]

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

\[
\frac{{d^2(\omega rt)}}{{dt^2}} = \omega r \frac{{d^2t}}{{dt^2}}
\]

Так как колесо движется без проскальзывания, угловое ускорение \(\alpha\) равно нулю:

\[
\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}} = 0
\]

Таким образом, \(\omega\) является постоянной величиной.

Теперь мы имеем:

\[
\frac{{d^2(\omega rt)}}{{dt^2}} = \omega r \frac{{d^2t}}{{dt^2}} = \omega r \times 0 = 0
\]

Итак, ускорение точки контакта колеса с плоскостью равно нулю.

Ответ: Ускорение точки контакта колеса с плоскостью равно нулю.