Каково увеличение длины резинового жгута при подвешивании груза массой 2 кг, если его жесткость составляет -100 Н/м?

Tayson

9

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон Гука, который гласит, что увеличение длины \( \Delta l \) растянутого объекта пропорционально приложенной силе \( F \) и обратно пропорционально его жесткости \( k \).

Мы можем использовать формулу для закона Гука:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где \( F \) - сила, \( k \) - жесткость жгута, \( \Delta l \) - увеличение длины.

Нам дано, что масса груза \( m = 2 \, \text{кг} \) и жесткость жгута \( k = -100 \, \text{Н/м} \).

Чтобы найти увеличение длины \( \Delta l \), нам нужно сначала найти силу \( F \), которая действует на жгут под действием груза. Сила \( F \) можно вычислить, используя формулу:

\[ F = m \cdot g \]

где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение - 9,8 \( \text{м/с}^2 \)).

Вычислим силу \( F \):

\[ F = 2 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 = 19{,}6 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем найти увеличение длины \( \Delta l \), подставив полученные значения в формулу:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

\[ 19{,}6 \, \text{Н} = -100 \, \text{Н/м} \cdot \Delta l \]

Чтобы найти \( \Delta l \), мы делим обе части уравнения на коэффициент \( k \):

\[ \frac{19{,}6 \, \text{Н}}{-100 \, \text{Н/м}} = \Delta l \]

\[ \Delta l = -0{,}196 \, \text{м} \]

Таким образом, длина резинового жгута увеличится на -0,196 метра при подвешивании груза массой 2 кг, если его жесткость составляет -100 Н/м. Обратите внимание, что знак "-" указывает на увеличение длины в противоположном направлении силы, то есть жгут будет растягиваться.