Каково время разложения 25% лекарства при 37°C, если период полураспада при 20°C составляет 103 часа и энергия

Magnitnyy_Magnat

63

Для решения этой задачи вам потребуется использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость реакции с изменением температуры и энергией активации:

\[k = Ae^{-\frac{E_a}{RT}}\]

Где:
- \(k\) - константа скорости реакции,
- \(A\) - преэкспоненциальный множитель,
- \(E_a\) - энергия активации,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\)),
- \(T\) - температура в Кельвинах.

Нам даны следующие значения:
Период полураспада при 20°C (\(T_1\)) составляет 103 часа
Энергия активации (\(E_a\)) равна 75 кДж/моль
Температура разложения (\(T_2\)) равна 37°C

Мы хотим найти время разложения 25% лекарства при температуре 37°C.

Сначала нам нужно выразить константу скорости реакции (\(k\)) при условии 20°C и затем использовать это для нахождения времени разложения при 37°C.

Шаг 1: Выразим \(k\) при 20°C

Используя уравнение Аррениуса, мы можем записать:

\[k_1 = Ae^{-\frac{E_a}{RT_1}}\]

Заменив значения переменных, получим:

\[k_1 = Ae^{-\frac{75 \times 10^3}{8,314 \times (20 + 273)}}\]

Вычисляя это выражение, мы найдем значение \(k_1\).

Шаг 2: Найдем время разложения при 37°C

Теперь мы можем использовать \(k_1\) для расчета времени разложения 25% лекарства при 37°C.

Используя определение периода полураспада (\(t_{\frac{1}{2}}\)), мы можем записать:

\(\frac{1}{2} = e^{-kt_2}\)

Где \(t_2\) - время разложения при 37°C, которое мы хотим найти.

Теперь давайте прологарифмируем обе стороны уравнения:

\(\ln(\frac{1}{2}) = \ln(e^{-kt_2})\)

Так как \(\ln(e^x) = x\), мы можем записать:

\(\ln(\frac{1}{2}) = -k_1t_2\)

Теперь подставим значение \(k_1\), которое мы получили на шаге 1:

\(\ln(\frac{1}{2}) = -k_1t_2\)

Мы хотим найти \(t_2\), поэтому делим обе стороны на \(-k_1\):

\(t_2 = \frac{\ln(\frac{1}{2})}{-k_1}\)

Подставляем значение \(k_1\), которое мы получили на шаге 1 и после этого вычисляем \(t_2\).

Таким образом, используя эти шаги, вы сможете найти время разложения 25% лекарства при 37°C.