Каково время t, после которого груз массой 2m столкнется с полом, когда груз массой m опущен?

Sonechka

58

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Предположим, что начальная потенциальная энергия груза массой m равна мгh, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой груз опущен. Когда груз столкнется с полом, вся его начальная потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию.

Таким образом, можно записать уравнение:
\( mgh = \frac{1}{2} (2m)v^2 \),

где v - скорость груза перед столкновением с полом.

Уравнение можно упростить, сократив массу m:
\( gh = \frac{1}{2}v^2 \).

Затем, с учетом того, что время t, за которое груз достигнет пола, связано со скоростью груза следующим образом: \( v = gt \), можем подставить значение v в уравнение:

\( gh = \frac{1}{2}(gt)^2 \).

Хотя уравнение кажется сложным, в нем содержится всего одна неизвестная - время t. Разрешим уравнение относительно t:

\(gh = \frac{1}{2}g^2t^2 \),

\(\frac{2gh}{g^2} = t^2 \),

\( \frac{2h}{g} = t^2 \).

Теперь достаточно взять квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \).

Таким образом, время t, после которого груз массой 2m столкнется с полом, когда груз массой m опущен, равно \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\). Решение было получено с использованием закона сохранения энергии и уравнения движения свободного падения.