Каково время, требуемое для одного полного оборота шлифовального круга диаметром 40 см, если скорость точек его рабочей

Lvica

46

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой, связывающей скорость, расстояние и время:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Теперь нам нужно определить расстояние, которое проходит точка на рабочей поверхности шлифовального круга за один оборот. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности:

\[ \text{Длина окружности} = 2 \pi \times \text{Радиус} \]

Радиус равен половине диаметра, поэтому:

\[ \text{Радиус} = \frac{\text{Диаметр}}{2} \]

Теперь мы можем найти длину окружности и вычислить расстояние для одного оборота:

\[ \text{Расстояние} = \text{Длина окружности} = 2 \pi \times \text{Радиус} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для времени:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{2 \pi \times \text{Радиус}}{\text{Скорость}} \]

Используя данные из задачи, подставим значения:

\[ \text{Время} = \frac{2 \pi \times 20 \, \text{см}}{100 \, \text{м/с}} \]

Переведём единицы измерения в одну систему:

\[ \text{Время} = \frac{2 \pi \times 20 \, \text{см}}{100 \, \text{м/с}} = \frac{2 \pi \times 0.2 \, \text{м}}{100 \, \text{м/с}} \]

После сокращений:

\[ \text{Время} = \frac{\pi}{50} \, \text{с} \]

Итак, время, необходимое для одного полного оборота шлифовального круга диаметром 40 см, при скорости точек его рабочей поверхности 100 м/с, составляет \(\frac{\pi}{50}\) секунды.