На какую ступень лестницы может подняться человек, прежде чем начнут скользить, если лестница длиной 2,5 метра
На какую ступень лестницы может подняться человек, прежде чем начнут скользить, если лестница длиной 2,5 метра установлена под углом 30° к идеально гладкой стене и имеет коэффициент трения 0,25 между лестницей и полом? Первая ступень расположена на расстоянии 20 сантиметров от низа лестницы, а между каждой ступенью есть промежуток в 40 сантиметров.
Plamennyy_Demon 15
Для того чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться понятием момента силы трения и условием устойчивости.Первым шагом рассчитаем силу трения, действующую между лестницей и полом. Формула для расчета силы трения выглядит следующим образом:
Где
Силу нормального давления (
Сила, действующая вдоль лестницы (
Подставим полученное уравнение для силы трения в уравнение равновесия и решим его относительно
Теперь рассмотрим систему, состоящую из лестницы и человека на ней. Обозначим массу человека как
Сила трения и сила, действующая на человека вследствие веса, образуют систему сил, создающих момент вокруг нижней точки лестницы. Этот момент должен быть равен нулю, чтобы предотвратить возможность вращения лестницы. Для этого применяется условие устойчивости:
Где
Теперь, зная значение длины лестницы (
Решив это уравнение, мы найдем значение массы человека, которое она не должна превышать, чтобы лестница не начала скользить. Давайте выполним вычисления:
Таким образом, получаем, что масса человека (
Итак, масса человека не должна быть больше массы лестницы, т.е.
Цель данной задачи состоит в том, чтобы показать, как физические принципы (уравнение равновесия и условие устойчивости) взаимодействуют с другими физическими явлениями (трение) для определения условий, при которых лестница будет оставаться устойчивой или начнет скользить.