Каково время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды, если период его колебаний составляет

Zvezdochka_6725

70

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как связаны период колебаний и амплитуда колеблющегося объекта. Для осциллятора синусоидального типа, связь между периодом колебаний \(T\) (в секундах) и частотой колебаний \(f\) (в герцах) задается следующим равенством:

\[T = \frac{1}{f}\]

Теперь, чтобы найти частоту колебаний, нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

\[f = \frac{1}{T}\]

В нашем случае, период колебаний составляет 4 секунды. Подставив это значение в формулу, получим:

\[f = \frac{1}{4} \text{ Гц}\]

Рассмотрим теперь движение объекта на расстоянии, равном 1/3 амплитуды. Пусть \(x\) будет положением объекта от положения равновесия (в метрах). Так как мы ищем время, за которое объект пройдет это расстояние, то нам понадобится узнать скорость \(v\) объекта в этой точке.

В данной задаче, сила, действующая на объект, является гармонической и направлена к положению равновесия. Поэтому, в этом случае, скорость объекта будет максимальной, когда объект проходит через положение равновесия.

Для гармонического осциллятора с амплитудой \(A\) и частотой колебаний \(f\), связь между амплитудой, скоростью и положением объекта задается следующей формулой:

\[v(t) = \pm A \cdot 2 \pi f \cdot \cos(2 \pi f t)\]

Где \(v(t)\) - скорость объекта в момент времени \(t\), \(A\) - амплитуда колебаний, \(f\) - частота колебаний, \(2 \pi\) - это константа, соответствующая периоду колебаний. Из данной формулы видно, что скорость объекта будет максимальной (и равной \(A \cdot 2 \pi f\)), когда косинус равен 1.

Таким образом, у нас есть всё, что нам нужно для решения задачи. Для того, чтобы найти время, за которое объект пройдет расстояние 1/3 амплитуды, нам необходимо найти такой момент времени, когда объект проходит положение равновесия.

Поскольку в начальный момент времени объект находится в положении равновесия, то можно предположить, что время, за которое объект достигнет положения равновесия, будет составлять половину периода колебаний, то есть 2 секунды.

Таким образом, чтобы найти время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды, мы можем умножить положительное значение времени (2 секунды) на 1/3 и округлить ответ до сотых:

\[t = 2 \cdot \frac{1}{3} \approx 0.67 \text{ сек}\]

Таким образом, ответ на задачу составляет примерно 0.67 секунды.