Каково время, за которое второй автомобиль догонит первый, если они движутся по дороге с постоянными скоростями

Константин_9230

10

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться простым уравнением времени и расстояния.

Пусть \( t \) - время, за которое второй автомобиль догонит первый.
Пусть \( s \) - начальное расстояние между автомобилями.

Так как оба автомобиля движутся с постоянными скоростями, скорость можно представить как отношение пройденного расстояния к времени:
\( v_1 = \frac{s}{t} \) (для первого автомобиля)
\( v_2 = \frac{s - x}{t} \) (для второго автомобиля, где \( x \) - расстояние, пройденное первым автомобилем)

Из условия задачи известны скорости обоих автомобилей: \( v_1 = 54 \) км/ч и \( v_2 = 36 \) км/ч.
Мы также знаем, что скорость первого автомобиля больше, чем скорость второго:
\( v_1 > v_2 \)

Объединим эти уравнения и решим относительно \( t \):
\( \frac{s}{v_1} = \frac{s - x}{v_2} \)

Теперь заменим значения скоростей и решим уравнение:
\( \frac{s}{54} = \frac{s - x}{36} \)

Разделим обе части уравнения на \( s \), чтобы избавиться от неизвестного начального расстояния \( s \):
\( \frac{1}{54} = \frac{1 - \frac{x}{s}}{36} \)

Для упрощения решения этого уравнения, мы можем предположить, что начальное расстояние между автомобилями \( s \) равно 108 км, так как это наименьшее расстояние, при котором второй автомобиль сможет догнать первый.

Подставим значения:
\( \frac{1}{54} = \frac{1 - \frac{x}{108}}{36} \)

Умножим обе части уравнения на 54 и раскроем скобки:
\( 1 = 54 \cdot \left(1 - \frac{x}{108}\right) \)

Распишем и решим получившееся уравнение:
\( 1 = 54 - \frac{54x}{108} \)

Упростим выражение слева и домножим обе части уравнения на 108:
\( 108 = 54 - x \)

Перенесем \( x \) на другую сторону уравнения:
\( x = 54 - 108 \)

Рассчитаем значение \( x \):
\( x = -54 \)

Мы получили отрицательное значение для расстояния \( x \), что означает, что автомобили уже пересеклись. Это произошло в момент начала движения второго автомобиля. Следовательно, время, за которое второй автомобиль догонит первый, составляет 0 часов.