Материальная точка двигается вдоль оси OX согласно следующему закону: x=8t. 1) Какова скорость материальной точки?

Собака

65

1) Чтобы найти скорость материальной точки, нужно взять производную от функции \(x\) по времени \(t\). В данном случае, функция \(x\) задана как \(x = 8t\). Производная от \(x\) по \(t\) будет равна скорости \(v\):
\[v = \frac{dx}{dt}\]

Так как в данном случае \(x = 8t\), мы можем найти производную путем замены:
\[v = \frac{d(8t)}{dt}\]

Производная константы (в данном случае 8) по времени равна нулю, поэтому остается только производная от \(t\):
\[v = 8 \cdot \frac{d t}{dt}\]

Производная переменной по самой себе равна 1:
\[v = 8 \cdot 1\]

Таким образом, скорость материальной точки равна 8 м/с.

Ответ: \(v = 8\) м/с.

2) Чтобы найти расстояние, пройденное материальной точкой за 7 секунд движения, нужно подставить значение времени \(t = 7\) в функцию \(x = 8t\):
\[x = 8 \cdot 7\]

Выполняем вычисление:
\[x = 56\]

Таким образом, материальная точка пройдет 56 метров за 7 секунд движения.

Ответ: \(x = 56\) м.

3) График зависимости координаты от времени для данной задачи будет прямой линией, так как функция \(x = 8t\) является уравнением прямой. Ось \(x\) представляет координату, а ось \(t\) - время.

Для построения графика, нужно провести некоторые точки на координатной плоскости и соединить их линией. Давайте рассмотрим несколько значений времени и найдем соответствующие значения координаты:

\[
\begin{align*}
t = 0 & : x = 8 \cdot 0 = 0 \\
t = 1 & : x = 8 \cdot 1 = 8 \\
t = 2 & : x = 8 \cdot 2 = 16 \\
t = 3 & : x = 8 \cdot 3 = 24 \\
\end{align*}
\]

Проводим эти точки на координатной плоскости и соединяем их прямой линией. Другие точки можно выбрать самостоятельно, если нужно более подробное изображение графика.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 8 \\
2 & 16 \\
3 & 24 \\
\hline
\end{array}
\]

График будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{cccccc}
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
| & & & & & \\
\end{array}
\]

Ответ: график будет представлять прямую линию, проходящую через эти точки.